大人が意外と解けない数学「九角形の内角の和は？」→正しく答えられる？

2025.12.24

図形の角度に関する問題は、中学以降でも頻繁に登場する基本的な分野です。

「三角形の内角の和は180°」ということはよく知られていますが、角の数が増えると内角の和はどのように変化するのでしょうか。

今回は、多角形の内角の和について考え方から整理していきましょう。

問題

九角形の内角の和を求めなさい。

公式を覚えていなくても、考え方を理解していれば自分で導くことができます。

解説

今回の答えは「1260°」です。

多角形の内角の和は、「三角形に分けて考える」ことで求められます。

三角形の内角の和は180°なので、多角形をいくつの三角形に分解できるかがポイントになります。

多角形を対角線で分けたときにできる三角形の数は、角の数から2を引いた値になります。

四角形→三角形が2個(4−2=2)
五角形→三角形が3個(5−2=3)
六角形→三角形が4個(6−2=4)

九角形の場合も同じように、角の数9から2を引きます。

9−2=7

したがって、九角形の内角の和は次のように求められます。

180×7=1260°

一般に、多角形の内角の和は次の公式で表せます。

n角形の内角の和=180(n−2)°

この公式を知っておくと、どんな多角形でも簡単に角度の和を求めることができますね。

まとめ

多角形の内角の和は、三角形に分けて考えることで直感的に理解できます。

ただ公式を覚えるのではなく、どのように導かれるかを知っておくと応用問題にも強くなります。

多角形の問題に取り組む際は、今回の考え方をぜひ活用してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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