小学生でも分かる問題に挑戦！「17×12」→暗算できる？

九九で習う掛け算は「9×9」までですが、日常生活では二桁どうしの掛け算もよく登場します。

筆算で計算するのは可能かもしれませんが、暗算で素早く答えを出すことはできるでしょうか。

今回は、インド式計算法を使って二桁の掛け算を暗算で解く方法を紹介します。

問題

次の計算を暗算で求めなさい。
17×12

筆算を使わずに、できるだけ頭の中で計算してみましょう。

解説

今回の問題の答えは「204」です。

この問題は、インド式計算法を使うと次のように簡単に計算できます。

【手順1】
一方の数に、もう一方の数の一の位を足す。
(17+2=19 または 12+7=19)

【手順2】
【手順1】で求めた数を10倍する。
(19×10=190)

【手順3】
一の位どうしを掛け算する。
(7×2=14)

【手順4】
【手順2】と【手順3】の結果を足す。
(190+14=204)

したがって、答えは「204」となります。

筆算を使わずに、これだけのステップで答えを求めることができます。慣れてくると暗算でも数秒で解けるようになります。

計算が成り立つ理由

この方法は偶然ではなく、数学的な根拠があります。

さまざまな証明方法がありますが、ここでは文字式を使って確認をします。

掛け算をする二つの数を次のように表します。

10+a
10+b
（a、bは1〜9の整数）

「10+a」「10+b」はどちらも11から19までの数のいずれかを表しています。

これらの掛け算なので、(10+a)(10+b)を計算します。

(10+a)(10+b)
=100+10a+10b+ab
=10(10+a+b)+ab

ここで、
・「10+a+b」は【手順1】の計算
・「10(10+a+b)」は【手順2】の計算
・「ab」は【手順3】の計算

に対応しています。

つまり、インド式計算法は数学的にも正しい方法なのです。

まとめ

インド式計算法を使えば、二桁の掛け算でも暗算で素早く答えを求めることができます。

筆算を使わずに正確な答えを出せるこの方法は、数字に強くなるための良い練習にもなります。

「11×11」から「19×19」までの掛け算でも同様に使えるので、ぜひ繰り返し練習してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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