どこから計算するのが正解？「面積パズル」→□に当てはまる数は？

複雑に見える図形ほど、シンプルな考え方で解けてしまうと気持ちがいいものですよね。

今回はどんな発想を使うのか、一度考えてみてください。視点を変えてみるとスッキリ解くことができますよ。

問題

□に当てはまる数を求めなさい。

※四角形の角はすべて直角とする。
※必ずしも縮尺が正しいとは限りません。

この問題の答えは「68」です。

L字型のような複合図形は、そのままの形で面積を求めようとすると複雑になりがちです。こんなときに役立つのが「大きな図形から引く」という考え方です。

《複合図形の面積の求め方》
複合図形の面積=（全体の面積）−（くり抜いた部分の面積）

まず全体の大きな長方形の面積を求めます。

全体の面積
=8×10
=80(cm2)

次にくり抜いた部分の面積を求めます。

くり抜いた部分の面積
=3×4
=12(cm2)

あとは引き算をするだけです。

□
=80−12
=68(cm2)

ちなみに、L字型の図形を2つの長方形に分割して足し合わせる方法でも求められます。縦横二通りの分割方法がありますね。

縦に分割する場合：
左の長方形(縦8cm、横6cm)+右の長方形(縦5cm、横4cm)
=48+20
=68(cm2)

横に分割する場合：
上の長方形(縦3cm、横6cm)+下の長方形(縦5cm、横10cm)
=18+50
=68(cm2)

どの方法でも答えは同じ68になりますね。「引き算で求める方法」と「分割して足す方法」、どちらのアプローチも覚えておくと、複合図形の問題に自信を持って取り組めるようになりますよ。

今回の問題では、「全体の面積からくり抜いた部分を引く」という考え方でシンプルに解くことができました。

複合図形を見たときに「まず全体を大きな長方形として捉える」という視点を思い出すだけで、見た目の複雑さに惑わされなくなりますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文(編集):うおうお

数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導を経験。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながら、フリーランスで受験指導も行っている。算数・数学を「もっと身近に、もっと楽しく」伝えることを目指している。

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