インド式計算法に挑戦！「54×46」→暗算できる？

二桁同士の掛け算は筆算で計算すると面倒ですよね。しかし、今回は筆算ではなく暗算で計算して答えを出してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
54×46

この問題について、ある工夫をして筆算を使わずに計算していきます。

答えは「2484」です。

では、どのような工夫をして計算しているのでしょうか。次のポイントにまとめましたので、確認していきましょう。

54と46はともに50に近い数ですので、以下のように変形します。

54=50+4
46=50−4

なので、元の式は以下のようになります。

54×46
=(50+4)×(50−4)

ここで展開についてお話しします。展開には以下の公式があります。

＜展開公式＞
(x+a)(x−a)
=x^2−a^2

よって、これの公式に習って計算します。

54×46
=(50+4)×(50−4)
=50^2−4^2
=2500−16
=2484

このようにして計算できます。

この方法はインド式計算と言われています。インド式掛け算は、数をベース（例：50）からの差として捉えることで、複雑な計算をシンプルに暗算できます。数学的にも正しく、実用的です。

計算は、一問や二問だけしてもあまり意味がありません。計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。

桁数が増えると数の分け方や変形の仕方も変わってきますので、いろいろなパターンの計算問題を解いて、速く計算できるようになりましょう。分配法則を使った類似問題にもぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答解説作成を志す。

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