【ルート】どうやって計算するか覚えてる…？→正しく計算できる？

中学校で学習した「√（ルート）」を使う計算。

大人になってからはあまり使う機会がなく、計算方法を忘れてしまっている人も多いかもしれません。

今回は、ルートを含む足し算の問題に挑戦してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
√12+√27

ルートの中の数をそのまま足して「√39」としてはいけません。どのように整理すればよいでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「5√3」です。

計算の流れを順に確認していきましょう。

√12+√27
=2√3+3√3
=5√3

なぜこのように計算できるのかを詳しく見ていきます。

ルートを含む数の計算では、まず「ルートの中の数をできるだけ小さくする」ことが基本です。

つまり、平方数（2乗して整数になる数）を見つけて分解します。

√12の場合
√12
=√(4×3)
=√4×√3
=2√3

√27の場合
√27
=√(9×3)
=√9×√3
=3√3

これで、どちらも「√3」を含む形にそろいました。

したがって、もとの式は次のように計算できます。

2√3+3√3=5√3

文字式の「2x+3x=5x」と同じ考え方ですね。

よって、答えは「5√3」となります。

まとめ

ルートを含む計算では、まず平方数で分解して「中の数をできるだけ簡単にする」ことが大切です。

同じルートを含む項（今回なら√3どうし）は、文字の計算と同じように足し算・引き算ができます。

計算方法を正しく理解しておけば、複雑に見える問題も落ち着いて解けるようになります。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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