どこから計算するのが正解？「この角度は？」→正しく計算できる？

三角形の内角を求める問題は、図形の基礎としてよく出題されます。

こういった問題は、より複雑な図形の角度を求める際、考え方のベースになることもありますよ。

さっそくチャレンジして、図形問題の基礎固めをしてみましょう。

問題

?の角度を求めなさい。

正解は、「80°」です。

どうやって計算すればよいか、分かったでしょうか？

次の「ポイント」では、具体的な計算過程を確認します。

三角形の内角の問題に共通する考え方を復習できますので、ぜひご覧ください。

この問題のポイントは、「三角形の内角の和は必ず180°になること」です。

ということは、三角形の内角のうち、二つの角度AとBが分かっていれば、計算でもう一つの角度Cを求めることができるということです。

例えば、三角形の内角が20°と60°だと分かっていた場合、もう一つの角度?は次のように計算できます。

20°+60°+?=180°
80°+?=180°
80°−80°+?=180°−80°←両辺から80°を引いて?=の形を作る
?=100°

これをふまえて、今回の問題を見てみましょう。

今回の問題、「どの内角の角度も分からない…」と思った人は、次の図を見てください。

まず、右下の□のような記号は「90°」を表しています。この記号は、図形の問題では頻出するので、ぜひ覚えておいてください。

次に、左下の内角にも注目してください。内角は不明でも隣の外角は170°だと分かっています。外角とそれに隣り合う内角を合わせると、一直線、つまり180°になります。よって、左下の内角の角度は、180°−170°=10°だと分かります。

これで、二つの内角が判明しました。あとは、三つの内角の和の式を作り、?に当てはまる数を求めるだけです。

10°+90°+?=180°
100°+?=180°
100°−100°+?=180°−100°←両辺から100°を引いて?=の形を作る
?=80°

無事、答えにたどり着きましたね。

三角形の内角の問題では、二つの内角の角度さえ分かっていれば、もう一つの内角は計算で求めることができます。

ただし、二つの内角の角度が問題に直接書いてあるとは限りません。今回のように記号を使って表されていることもありますし、外角から内角の角度を計算しなくてはならない場合もあります。

といっても、基本の解き方は「三角形の内角の和=180°」の式を作ることに変わりはありません。ぜひ、いろいろな問題にチャレンジして、この式を作る過程に慣れていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！

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