工夫して20秒で計算してみて！「10101×12」→20秒でチャレンジ

「桁数の多い掛け算は、筆算で計算するのが当たり前」、そう思っていませんか？

しかし、手元に筆記用具や紙がない場合、筆算をするのはなかなか難しいですよね。何も持っていないときに、桁数の多い掛け算を暗算しなければならないとしたら、どうすればいいのでしょうか？

この問題を通して、考えてみましょう。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
10101×12

※制限時間は20秒です。

正解は、「121212」です。

どのような工夫をすれば、20秒以内に答えを出せるのでしょうか。

次の「ポイント」で、計算過程を確認してみましょう。

今回の問題では、「10101を10000+100+1に変形してから計算する」のがポイントになります。

10101×12
=(10000+100+1)×12

まずは、10101を、10000+100+1という切りのよい数の足し算に変形しました。

ここで、「分配法則」を使います。

分配法則とは、簡単に言えば「足してから掛けても、掛けてから足しても計算結果は変わらない」という法則です。

<分配法則>
a×(b+c)=a×b+a×c
(a+b)×c=a×c+b×c←今回使うのはこの形

()の外の数を、()の中の数に配るように掛けていくイメージを持ってください。

では、さっそく、分配法則を使って今回の問題を計算していきましょう。

(10000+100+1)×12
=10000×12+100×12+1×12←分配法則
=120000+1200+12
=121212

ポイントは二行目です。

10000×12は1×12の答えに0000を付けるだけ、100×12は1×12の答えに00を付けるだけなので、とても簡単な計算です。10101を(10000+100+1)に変形して分配法則を使ったのは、切りのよい数との掛け算の形を作り出すことで、計算を楽にするという狙いがあったからです。

このように計算すると、桁数の多い掛け算でも割と簡単に答えを出すことができます。

今回の問題では、掛けられる数が0の多い数字でした。

このような数は、切りのよい数の足し算に変形しやすいです。変形後は分配法則を使って掛け算をすると、切りのよい数の掛け算が現れ、計算が楽になります。

計算を効率化するうえで、分配法則を使う工夫はよく使われます。ただし、問題によっては別の法則を使った方が効率が良い場合もあります。問題に合わせた工夫ができるように、いろいろな問題にチャレンジしてみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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