意外に間違える人が多いかも…「ルート121をルートなしで表しなさい」→10秒でチャレンジ

√という数学記号は、何を表していたか覚えているでしょうか？

忘れてしまった、という人は、ぜひ今回の問題にチャレンジしてみてください。

√の基礎知識を振り返る良い機会になりますよ。

問題

√121を√なしで表しなさい。

※制限時間は10秒です。

正解は、「11」です。

スムーズにこの答えにたどり着けたでしょうか？

√付きの数は、自然数や有限小数で表せる場合と表せない場合があります。

その違いは、次の「ポイント」で、√の外し方を確認すると分かりますよ。

この問題のポイントは、「a>0のとき、√(a×a)=a」という√の性質です。

まず、√という記号の意味について復習しておきましょう。

√A（A>0）とは、二乗してAになる正の数のことです。二乗するとは、二個掛け合わせることなので、次の式が成り立ちます。

√A×√A=A
(A>0、√A>0)

例えば、√3は二乗すると3になる正の数のことです。よって、√3×√3=3が成り立ちます。

√3を√なしで表そうとすると、1.7320508...といつまでも数が続く無限小数となります。しかし、一部の√付き数は、√を取って、有限小数や自然数で表すことができます。

例えば、√4は二乗すると4になる正の数のことです。二乗すると4になる正の数といえば、2ですね。よって、√4=2が言えます。

この性質を一般化して表すと、次のようになります。

a>0のとき、√(a×a)=a

「√の中が正の数aの二乗で表せる」なら、「√を外してa」にできるということですね。

ここで、今回の問題に戻りましょう。√121の√を外すには、121が何の数の二乗なのかを考えることが大事です。

121=11×11ということが分かれば、次のように変形ができます。

√121
=√(11×11)
=11

「121が11の二乗である」という知識は、何かと役に立つことが多いです。この機会に、覚えてしまいましょう。

√A（A>0）は平方根という言葉を使い、「Aの正の平方根を表したもの」とも説明できます。

Aの平方根とは、二乗するとAになる数のことです。

A>0のとき、Aの平方根には正の数、負の数の二つが存在します。例えば、4の平方根は、2と−2です（2×2=−2×(−2)=4）。√4は、この二つのうち正の平方根2を表しています。一方、4の負の平方根−2は−√4で表されます。

4の平方根は、√4（=2）と−√4（=−2）

このように、√A(A>0)は正の数であることを、忘れないようにしましょう。

今回の問題、あなたは正解できたでしょうか？

「a>0のとき、√(a×a)=a」という性質は、√の計算でとても役に立ちます。ぜひ覚えておきましょう。

また、11×11=121になることも、√の計算上、覚えておいて損はありません。余裕がある人は、12の二乗（12×12=144）、13の二乗（13×13=169）の結果も暗記しておくことをおすすめします。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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