工夫して10秒で計算してみて！「12×(3+20)」→暗算できる？

今回は、()付きの問題を計算してみましょう。

この問題には、複数の計算ルートがあります。できるだけ簡単なルートを考えることで、10秒以内の暗算も可能になるはずです。

さて、あなたはどうやって計算しますか？

問題

次の計算を暗算でしなさい。
12×(3+20)

※制限時間は10秒です。

正解は、「276」です。

どのように工夫したら簡単に計算できるのか、分かったでしょうか？

タイムオーバーになってしまったという人は、次の「ポイント」で工夫の仕方を確認してみましょう。

この問題のポイントは「分配法則を使うこと」です。

計算順序のルールが頭に入っている人は、()の中の足し算を先に計算しようとしたかもしれません。

12×(3+20)
=12×23

この計算過程は全く間違っていないのですが、式が12×23、つまり「二桁×二桁」の暗算しづらい形になってしまいます。短い時間の中で暗算をしようとしたときには、難易度が高いルートといえるでしょう。

そこで、分配法則を使った別の計算ルートを考えてみましょう。

分配法則とは、簡単に言えば足してから掛けても、掛けてから足しても計算結果は変わらないという法則です。（引き算の場合でも成り立ちます。）

<分配法則>
a×(b+c)=a×b+a×c
(a+b)×c=a×c+b×c

※()の中が−でも分配法則が使える
a×(b−c)=a×b−a×c
(a−b)×c=a×c−b×c

この法則を使って、今回の問題を計算すると、次のようになります。

12×(3+20)
=12×3+12×20←12を()の中の数それぞれに掛けて足す（分配法則）
=36+240←掛け算の後に足し算をする
=276

二行目の掛け算の形を見てください。12×3は「二桁×一桁」です。また12×20は二桁×二桁ではありますが、12×2の答えの末尾に0を付ければ答えが出てくるので、実質的な計算の負担は「二桁×一桁」とさほど変わりません。

分配法則を使うことで、式を計算しやすい掛け算と足し算に変形できたということですね。

今回の問題「12×(3+20)」は、次の二つのルートで計算することができます。

その一：()の中を先に計算して「12×23」とする
その二：分配法則を使って「12×3+12×20」とする

一見分配法則を使った「その二」の方が式が長く、大変そうに見えるかもしれません。しかし、「その二」は登場する掛け算のレベルが「その一」に比べて簡単なので、比較的楽に答えを出せるはずです。

なお、分配法則はa×(b+c)をa×b+a×cにするだけでなく、a×b+a×cをa×(b+c)に変形する逆パターンでもよく使われます。ぜひ、両パターンの使い方をマスターしておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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