工夫して10秒で計算してみて！「864÷24」→暗算できる？

割り算は暗算しづらいことが多いですが、工夫次第で意外に簡単に答えが出せるケースもあります。

工夫のコツは、割り算の性質をしっかり理解しておくこと。

さて、今回の割り算を10秒以内に暗算するには、どうしたらよいでしょうか？

問題

次の計算を暗算でしなさい。
864÷24

※制限時間は10秒です。

正解は、「36」です。

三桁÷二桁の割り算は、そのままでは暗算するのは厳しそうですね。

次の「ポイント」で紹介する工夫を使うと、式を簡単にしてから計算ができますよ。ぜひご覧ください。

この問題のポイントは、「割られる数と割る数を小さくしてから計算すること」です。

実は割り算には、割る数と割られる数を同じ数で割っても答えは変わらないという特徴があります。

この特徴を使って、864÷24をもっと簡単な割り算の式に変えてから計算をしてみましょう。

まず、864と24を共通して割れる数を考えます。例えば、864と24を8で割ると、式は108÷3に変形できます。

864→8で割ると108
24→8で割ると3

864÷24
=(864÷8)÷(24÷8)
=108÷3
=36

108÷3は864÷24に比べれば、計算しやすい式になっていますね。

また、864と24を割り切れる8がすぐに思いつかなかったら、2や3で何回か割って、少しずつ数を小さくしていってもOKですよ。

864→2で割ると432→2で割ると216→3で割ると72
24→2で割ると12→2で割ると6→3で割ると2

864÷24
=(864÷2÷2÷3)÷(24÷2÷2÷3)
=72÷2
=36

72÷2は、864÷24に比べればかなり簡単な割り算ですよね。

このように、864÷24の割られる数と割る数を小さくする方法は何通りかあります。計算しやすくさえなれば、どの計算経路を取ってもかまいません。

最後に「割られる数と割る数を同じ数で割ってもよい理由」を確認しておきましょう。

a÷bという割り算は、a/bという分数の形で表せます。

分数には、約分という仕組みがあったのを覚えているでしょうか。約分とは、分子と分母を同じ数で割って、分数を簡単な数で表すことです。約分では、分子と分母を同じ数で割っても大きさは変わらない分数の特徴が活かされています。

ここで、a/bの分子と分母は、割り算の割られる数と割る数と一致しています。つまり、先ほど紹介した「割られる数と割る数を同じ数で割る」という工夫は、分数の約分と同じ仕組みを持っているのです。

<割られる数と割る数を同じ数で割る計算の工夫>
864÷24
=(864÷8)÷(24÷8)
=108÷3
=36

<分数形式>
864÷24
=864/24
=(864÷8)/(24÷8)←約分
=108/3
=108÷3
=36

今回は、数の大きな割り算を簡単にする工夫について紹介しました。

割られる数と割る数を同じ数で割ると、計算結果を変えずに式を簡単にできます。このような工夫がどうしてできるのかは、割り算を分数形式に直して約分してみると分かりますよ。

割られる数と割る数が十分小さくなったら、その時点で暗算すれば計算の負担が軽くなります。割り算を暗算したいときは、この工夫が使えないか考えてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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