工夫して10秒で計算してみて！「360÷5÷9÷2」→暗算できる？

頭の中で割り算するのは、なかなか難しいものです。特に複数の割り算が含まれている式を見ると、ついつい電卓アプリを使いたくなってしまうかもしれません。

しかし、式の形をよく見てください。

「あること」に気が付けば、結構簡単に暗算できてしまうかもしれませんよ。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
360÷5÷9÷2

※制限時間は10秒です。

正解は、「4」です。

この計算、一つ一つの割り算をじっくりやっていけば、そこまで難易度は高くありません。

とはいえ、「制限時間10秒以内に暗算で」という条件が付くと、普通に計算していたのでは時間オーバーや計算ミスをしてしまう可能性が高くなります。

そこで、次の「ポイント」をご覧ください。短時間で正確に計算ができる工夫を紹介していますよ。

この問題のポイントは、「割り算を一回にまとめること」です。

実は、複数の割り算は「割る数どうしを掛けた数で一回割る」割り算に変形できます。

a÷b÷c÷d（b、c、dは0以外の数）
=a÷(b×c×d)

さっそく、今回の問題も一回の割り算にまとめてみましょう。

360÷5÷9÷2
=360÷(5×9×2)
=360÷90

元の式に比べればかなり簡単になりましたね。あとはこれを計算するだけです。

360÷90
=4

これなら暗算も楽にできるのではないでしょうか。

最後に、「割る数どうしを掛けて割る式」と「元の割り算の式」がどうして同じになるのか、その理由を深堀りしてみましょう。

a÷b÷c÷d（b、c、dは0以外の数）
=a÷(b×c×d)

まず、割り算を分数の形に直してください（整数は分母1の分数に変形できます）。

a÷b÷c÷d
=a/1÷b/1÷c/1÷d/1

分数の割り算では、割る数の分子と分母を逆にした逆数を掛けます。また分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしをそれぞれ掛け合わせるので、計算過程は次のようになります。

a/1÷b/1÷c/1÷d/1
=a/1×1/b×1/c×1/d
=(a×1×1×1)/(1×b×c×d)
=a/(b×c×d)

分母にb×c×dという形が現れましたね。これを、割り算の形に戻します（割り算を掛け算にするパターンの逆）。

a/(b×c×d)
=a/1×1/(b×c×d)←掛け算の式に分離
=a/1÷(b×c×d)/1←1/(b×c×d)の逆数で割る
=a÷(b×c×d)

これで、a÷b÷c÷dを変形していくと、a÷(b×c×d)という形になることが分かりましたね。

今回は、複数の割り算をまとめて、計算を簡単にする方法を紹介しました。

複数の割り算は、割る数を掛け合わせた数で一回割る割り算に変形できます。

今回は、360÷5÷9÷2を360÷90に変形することで、計算の負担がかなり減ったはずです。

ただし、この変形はいつでも式を簡単にするとは限りません。例えば、432÷8÷9÷2は変形すると、432÷(8×9×2)=432÷144になります。このような場合、変形後の式を計算するのは元の式よりも大変に感じるかもしれませんね。

暗算をする際は、式の形に合わせてより計算の負担が少ない方を選ぶことが大事ですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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