大人が意外と間違う数学「√75」→ ルート内の数をできるだけ小さな整数にしなさい。

2025.9.18

「ルート」の計算は中学校3年生で学習します。

数学が苦手だった方は、ルートの数の計算方法を忘れているかもしれません。

今回は「ルート内の数をできるだけ小さな整数にする」という問題に挑戦してみましょう。

問題

√75のルート内の数をできるだけ小さな整数にしなさい。

数学の試験でも「ルート内の数をできるだけ小さな整数にすること」という注釈があることが多く、「√75」をそのまま解答すると不正解となります。

75をどのように分解するかがポイントです。

解説

今回の問題の答えは「5√3」です。

これは、次のように計算します。

75を素因数分解すると
75=3×(5^2)なので、

√75
= √3×√(5^2)
=√3×5
=5√3

まず、ルートを用いて表された数は「2乗すると◯になる数」ということになります。

例えば、
√4=2（「2乗すると4になる数」は2）
√9=3（「2乗すると9になる数」は3）
√25=5（「2乗すると25になる数」は5）

√(a^2)=a（ただしaは正の数）

今回の問題では、「75を素因数分解」することで、「2乗された数」を探しました。

√75
= √3×√(5^2)

上記のように分解することによって、
√(5^2)=5
とルートを外すことができます。

最後に、それらを掛けると「5√3」となって、これが答えとなります。

まとめ

「ルートを外す」という操作は、解答を書くときだけでなく、計算の過程でも必要になります。

学生以来ルートの数の計算をしていないという方は、計算方法を忘れいていたのではないでしょうか。

ぜひ他の記事も読んで復習をしてみましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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