工夫して10秒で計算してみて！「−14+(−14)+(−14)+(−14)」→10秒でチャレンジ

今回は、同じ負の数を足す問題にチャレンジしてみましょう。

制限時間は10秒です。

どのように計算をすると、効率よく答えが出せるのかを考えてみてくださいね。

問題

次の計算をしなさい。
−14+(−14)+(−14)+(−14)

※制限時間は10秒です。

正解は、「−56」です。

この問題、答えの出し方は複数あります。

簡単に計算する工夫もできますが、そのためには負の数の計算ルールを理解していることが大前提になります。

次の「ポイント」で、基本になる負の数の計算ルールと工夫の仕方を紹介します。

この問題を簡単に計算するポイントは、「足し算を掛け算に直すこと」です。

この式は−14が繰り返し4回足されている「同じ数の足し算」です。

−14+(−14)+(−14)+(−14)

実は、掛け算は「同じ数の足し算を効率化できる計算方法」という側面があります。

例えば、100円のノートを4冊買ったときの値段は、「100+100+100+100」で求めることができます。しかし、足し算を4回繰り返すのは面倒です。そんなときに、掛け算を使うと「100×4」と一度の計算で効率的に計算できます。

この問題のように足されている数が負の数であったとしても、同じことが言えます。−14を4回足すことは、−14に4を掛けることと同じなので、次のように式を書き替えられるのです。

−14+(−14)+(−14)+(−14)
=−14×4

ここで、負の数の掛け算ルールを振り返ってみましょう。

＜答えの符号の決め方（掛け算編）＞
・同符号どうしの掛け算の答え→正の数（+）になる
例：−1×(−1)=1
・異符号どうしの掛け算の答え→負の数（−）になる
例：−1×1=−1

「−14×4」は、負の数×正の数（異符号どうしの掛け算）なので、答えは負の数になりますね。

−14×4
=−56

答えが負の数になるのは、元の式が「−14+(−14)+(−14)+(−14)」であることからもイメージしやすいはずです。

例えば、支出がどんどん増えれば、財布の中身がどんどん減っていくように、「負の数が増えること」=「全体にとってマイナス」なのです。

実際、負の数の足し算は、正の数の引き算として計算できます。

＜負の数の足し算＞
−〇+(−△)
=−〇−△

このルールに従って、「−14+(−14)+(−14)+(−14)」を計算することもできます。

−14+(−14)+(−14)+(−14)
=−14−14−14−14
=−28−14−14
=−42−14
=−56

引き算としてそのまま計算しても、掛け算として計算しても、答えは同じです。ただ、計算過程を見ると、掛け算として計算した方がぐっとシンプルになるのが分かるでしょう。

今回のように同じ数を繰り返し足す問題は、掛け算として計算すると効率が良くなります。

これは、足す数が正の数であっても負の数であっても同じです。負の数の足し算のイメージをしっかり持っておくと、負の数の足し算を掛け算に直した場合でも、答えの符号に迷うことはないでしょう。

工夫次第で、計算が効率化できる問題はたくさんあります。このシリーズでもいろいろな工夫を紹介していますので、ぜひ引き続き別の問題にもチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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