小学生でも分かる問題にチャレンジ！「13+13÷13−13×13÷13」→暗算できる？

今回は一種類の数だけを使った計算問題に挑戦しましょう。

簡単な計算問題のように聞こえますが、計算順序を正しく守ることはもちろん、ルールの範囲内で工夫をしないととても大変な計算になってしまいます。

数字が大きくなりがちな計算問題をどうやって簡単に解いていくのか考えてみてください。

問題

次の計算をしなさい。
13+13÷13−13×13÷13

どこから計算したら良いのか戸惑ってしまいそうですね。

この問題の答えは「1」です。

式が長い問題に対しては「結合法則」がとても有効です。

＜結合法則＞
計算順序を変えても結果が同じになるという法則。
a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)

これを用いることで掛け算の計算順序を変えることができます。

そこで、割り算を掛け算に直してから結合法則を使って解いてみましょう。

13+13÷13−13×13÷13
=13+1−13×13×1/13
=13+1−13×(13×1/13)
=13+1−13×1
=13+1−13
=14−13
=1

この方法でも解けますが、途中式が長くなりすぎて間違えてしまう可能性も大きくなってきます。そこで、以下の方法も試してみましょう。

＜置き換え＞
同じ数字が何度も登場している計算問題では、その数を文字に置き換えることで計算を楽にできる。
※よく使われる文字はx、aなど。

今回は13をaに置き換えて計算してみましょう。

13+13÷13−13×13÷13
=a+a÷a−a×a÷a
=a+1−a^2÷a
=a+1−a
=1+a−a
=1

たまたまaが消える形になり、とても簡単に答えを求めることができましたね。

式が長い問題に対しては「結合法則」がとても有効ですが、割り算を掛け算に直してからでないと使えないので注意が必要です。

置き換えは高度なテクニックのように見えますが、使いこなすことができればとても計算が楽になりますので、ぜひマスターしてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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