どうやって計算するか覚えてる？「73×67」→正しく計算できる？

掛け算は、見た目どおりに進めると意外と時間がかかります。数字の並びに少し注目するだけで、ぐっと速く解けることがあります。

問題

「次の計算をしなさい。」
73 × 67

一見するとそのまま筆算したくなりますが、数字の並び方を見直すと、もっと短い道が見えてきます。どの順序で考えるかがポイントです。

答えは「4891」です。

掛け算は、そのまま計算するだけでなく、式の形を見て工夫して計算することができます。今回は、そのまま計算する方法と、真ん中の数（70）にそろえて考える方法の両方を見てみましょう。

【基本的な解き方】

まずは、そのまま計算します。73 × 67 は、67 を (60 ＋ 7) に分けると見やすくなります。

73 × 67
＝ 73 × (60 ＋ 7)
＝ 73 × 60 ＋ 73 × 7
＝ 4380 ＋ 511
＝ 4891

【工夫した解き方】

今回は、70を基準に見るのがコツです。73と67は、どちらも70を中心にして「3」ずつ離れている（70より3大きい数と、3小さい数）ので、(70 ＋ 3) × (70 − 3) と変形できます。

73 × 67
＝ (70 ＋ 3) × (70 − 3)
＝ 70^2 − 3^2
＝ 4900 − 9
＝ 4891

「(a ＋ b)(a − b) ＝ a^2 − b^2」という乗法公式の考え方を利用することで、面倒な筆算を使わずに「4900 − 9」という簡単なひき算だけで暗算できます。

この問題は、ふつうに計算しても解けますが、数字の形を工夫して見ると一気に速くなります。特に、70を中心に同じだけ離れた数どうしの掛け算では、同じ考え方が使えます。

「そのまま計算する」だけでなく、「見やすい形に直せないか」を考えると、暗算の幅が広がります。次に似た式を見たときは、どの見方が一番速いか試してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する算数・数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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