大人が意外と間違える「20点、25点、30点、35点、100点」→平均値と中央値は？

データの特徴を表す方法として、「平均値」と「中央値」があります。

どちらも代表値ですが、表している意味は異なるため、目的に応じて使い分けることが大切です。

今回は、平均値と中央値を求めながら、それぞれの特徴を確認していきましょう。

問題

5人の100点満点のテストの点数は、20点、25点、30点、35点、100点でした。
平均値と中央値を求めなさい。

どのように計算をすれば良いでしょうか。

• ※平均値：「全てのデータの合計」を「データの個数（人数）」で割った値
• ※中央値：データを大きさ順（昇順・降順）に並べたとき、ちょうど中央にくる値
• ※どのように計算すればよいか、それぞれの定義を思い出しながら考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは、

平均値：42点
中央値：30点

です。

まず、平均値を求めます。

平均値は、「合計÷人数」で求められます。

5人の点数の合計は、

20+25+30+35+100=210

したがって、

210÷5=42

となるので、平均値は「42点」です。

次に、中央値を求めます。

中央値とは、点数を小さい順（または大きい順）に並べたときの真ん中の値です。

今回の点数はすでに小さい順に並んでいます。

20点、25点、30点、35点、100点

5人なので、真ん中にある3番目の点数は30点です。

したがって、中央値は「30点」となります。

平均値と中央値の違い

今回のデータでは、100点という非常に高い点数が1人います。

平均値はすべての点数を使って計算するため、この100点の影響を受けて42点になりました。

平均が42点ということは、5人のうち4人が平均以下の点数になっています。

これは、100点という極端に高い点数が平均値を押し上げているためです。

一方、中央値は真ん中の値なので、100点があっても30点のままです。

このように、極端に大きい値や小さい値が含まれると、平均値と中央値が大きく異なることがあります。

そのため、データを分析するときは、どの代表値を使うのが適切なのかを考えることが大切です。

今回のデータでは、多くの人の点数は20～35点に集まっています。

そのため、平均値よりも中央値の30点を使う方が、データの実態を表していると考えられます。

まとめ

平均値は、すべてのデータを使って求める代表値です。

中央値は、データを順番に並べたときの真ん中の値を表します。

それぞれの特徴を理解し、データに応じて適切な代表値を使い分けられるようになりましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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