これどうやって計算するか覚えてる？「1/ルート10の分母を有理化すると？」→正しく計算できる？

今回は、分母を有理化する問題にチャレンジしてみましょう。

√記号や有理化という言葉が難しく感じるかもしれませんが、やり方さえ分かればそこまで難しい問題ではありません。

√記号を扱う練習にもなりますので、ぜひチャレンジしてみてください。

問題

1/√10の分母を有理化してください。

正解は、「√10/10」です。

分子に√が残っていますが、「分母の有理化問題」では、分子に√が付いた数があっても問題ありません。

では、次の「ポイント」で、分母を有理化する方法について確認してみましょう。

分母の有理化を成功させるポイントは、「分母に√を含んだ数を掛けること」です。

まず、分母の有理化とは何をするのかについて、確認しておきましょう。

分数の分母に√が含まれているとき、「分数の大きさを変えずに分母を有理数にすること」を「分母の有理化」といいます。整数や分数は有理数ですが、πや√2は無理数です。1/√10の分母、√10も無理数なので、これを有理数に変えていきます。

難しい言葉が多いので分かりにくいという人は、とりあえずシンプルに「分母の√を取ること」が分母の有理化だと考えておきましょう。

分母の有理化で使う基本知識は次の二つです。

1.a>0のとき、√a×√a=aとできる。
2.分数は分子と分母に同じ数を掛けても大きさが変わらない。

さて、1/√10の分母、√10の√はどうしたら取れるのでしょうか。

まず、基本知識の1より√10×√10=10になることが分かります。さらに、基本知識の2より分数の大きさを変えないためには、分子と分母に同じ数を掛ければよいことも分かります。

よって、次のように1/√10の変形を行います。

1/√10
=(1×√10)/(√10×√10)←分子と分母に√10を掛ける
=√10/10

これで分母の√が取れて、無事有理化が完了しました。

今回の問題では、√を含んだ分数を計算するときに重要な「分母の有理化」の手順を復習しました。

分母の有理化で活躍するのが、「√a×√a=a」という式です。√aは二個掛け合わせると√が外れます。√aが分母にあるときは、同じ√aを掛ければ√が外せます。

ただし、分母の有理化では、分数の大きさを変えてはいけません。そのため、1/√aの有理化をするときは、分母だけでなく、分子にも√aを掛けるのです。

1/√aの形をした分数であれば、分母の有理化は案外簡単です。ぜひ、類問にもチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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