どうやって計算するか覚えてる？「1^5+5^2」→正しく計算できる？

日常生活でよく使う四則演算には自信があっても、数学の問題というと途端に難しく感じてしまうかもしれません。

しかし、やり方さえ分かれば、意外と簡単かもしれませんよ。

今回の数学の計算問題にも、ぜひチャレンジしてみてください。

問題

次の計算をしなさい。
1^5+5^2

解答

正解は、「26」です。

1^5や5^2の意味が分からず、計算が進まなかったという人はいませんか？

次の「ポイント」では、この二つの計算の意味を確認しつつ、正解にたどり着くまでの過程を解説します。ぜひ、ご覧ください。

ポイント

この問題のポイントは、「累乗を同じ数の掛け算に直して計算すること」です。

今回の問題では、1^5と5^2が累乗になります。

累乗とは、同じ数どうしを何個か掛け合わせる計算のことです。掛け算と少し違うのはその式の表し方で、累乗では何個掛けるのかを「指数」という数で表します。

指数を使うと、長い掛け算の式をすっきり短く書き表せます。

例えば、2^3は、3が指数になります。つまり、この式は2を3個掛け合わせている式なので、掛け算に直して計算すると

2^3
=2×2×2
=8

となります。2×2×2という式は、累乗の形を使うと2^3と短くまとめられるわけですね。

※指数は本来掛け合わせる数の右上に小さく書きます。ただし、上付き文字が使えないテキストなどでは、^を使って指数を表すことがあります。この記事でも指数は^で表現しています。

では、今回の問題に戻りましょう。

1^5+5^2

これは、累乗どうしを足している形になっています。累乗は（括弧のない）他の四則演算より先にすることになっているので、まずは1^5と5^2から計算します。

1^5は1を5個掛け合わせているという意味になるので、次のように計算します。

1^5
=1×1×1×1×1
=1

1は何個掛けても1なので、二行目の掛け算に直す過程を省略して、いきなり1としてもOKです。ただし、1^5を1×5=5と勘違いしないようにだけ注意しましょう。指数と掛ける数は別物だからです。

次に5^2を計算します。これは、5を2個掛け合わせている式なので、次のように計算します。

5^2
=5×5
=25

あとはこの二つを足し合わせれば、答えが出ます。

1^5+5^2
=1+25
=26

まとめ

今回の問題はいかがでしたか？

累乗の見た目は、足し算・引き算・掛け算・割り算のどれとも違います。そのため、かなり難しい計算だと感じてしまうかもしれません。しかし、その正体は繰り返す掛け算です。指数を見て同じ数を何個掛け合わせているのか読み取れれば、見慣れた掛け算に直して計算ができます。

他の累乗問題にもチャレンジして、累乗の扱いに慣れていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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