どうやって計算するか覚えてる？「(−4)^3÷8」→正しく計算できる？

四則演算などの計算で、少し難しく感じやすいのが「累乗（指数）」です。この累乗の計算をどのようにするのか、ご存じですか。
この問題を通して、累乗を含む計算の仕方を確認しましょう。

問題

次の計算をしなさい。
(−4)^3÷8

※「(−4)^3」は「(−4)の三乗」を表しています。

どのように累乗を考えればよいのか、一緒に確認しましょう。

答えは「−8」です。

どうしてこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

まずは累乗の意味を確認しましょう。累乗とは「同じ数や文字をいくつか掛けたもの」です。aをn回掛けたものを「a^n」と表します。また、「a^n」のnの部分を指数といいます。

この問題に出てくる「(−4)^3」は、−4を三回掛けるという意味になります。

次に累乗を含む計算の順序は以下のようになります。

1.（）や｛｝などのカッコの中を計算します。
2.累乗の計算をします。
3.掛け算と割り算を左から順に計算します。
4.足し算と引き算を左から順に計算します。

計算の順序を覚えれば、複雑に見える計算問題でも答えを出しやすくなります。

では、上記のルールに従って今回の問題を計算していきましょう。

最初に、累乗を計算します。つまり、「(−4)^3」の計算をしていきます。同符号の掛け算は正の数になり、異符号の掛け算は負の数になることに注意して計算します。

(−4)^3
=(−4)×(−4)×(−4)
=16×(−4)
=−64

次に、割り算を計算します。「(−4)^3=−64」とわかったので、元の式は「(−64)÷8」になります。この計算をしていきます。異符号の割り算は負の数になることに注意して計算します。

(−4)^3÷8
=(−64)÷8
=−8

このようにして、答えを求めることができました。

累乗や計算順序について、小中学生のころに習ったことを思い出せたでしょうか。

累乗の計算について、意味や考え方を復習するよい機会になったのではないでしょうか。累乗を含む計算も順序さえわかっていれば、スムーズに解けるようになります。負の数の掛け算や割り算は間違いが起こりやすいので、復習しておきましょう。

計算は、一問や二問だけではなかなか身に付きません。繰り返し練習することで理解が深まります。時間がある方はいろいろな問題にぜひチャレンジしてみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答・解説の作成を志している。

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