これどうやって計算するか覚えてる？「ルート245÷ルート5」→正しく計算できる？

今回は、√が付いた数の割り算にチャレンジしてみましょう。

√の割り算の計算ルールはさほど難しくありません。ただし、答えを出すときに√独特のルールに気を配る必要はありますよ。

さて、あなたは正解にたどり着けるでしょうか？

問題

次の計算をしなさい。ただし、答えに√を付けてはいけません。
√245÷√5

正解は、「7」です。

式の中には√付きの数しか出てこなかったのに、答えを整数にできるのはなぜなのでしょうか？

その理由は√という記号の意味が分かれば、理解できますよ。

次の「ポイント」で、この問題の考え方を確認しておきましょう。

この問題のポイントは「√付き数の割り算ルールと√記号の外し方」です。

まず、√という記号はどういうときに付けるものなのかを確認しておきましょう。

√a（a>0）とは、二個掛け合わせる（二乗する）とaになる正の数のことです。

例えば、√3という数は、√3×√3=3と計算できます。この√3を小数で表そうとすると、1.73205...と小数点以下にいつまでも数が続いてしまい、とても扱いにくいです。

そこで、√記号を使います。√を使うことで「二個掛け合わせると3になる数」を表しやすくなるのです。

また、演算もしやすくなります。今回のような√付き数どうしの割り算では、√の中の数を割り算すればOKです。

√245÷√5
=√(245÷5)←√の中の数を割り算
=√49

これで計算自体は終わりですが、問題文には「答えに√を付けてはいけません」と書かれています。つまり、√を外す必要があるのですね。

ここで、√49とはどんな数なのかを考えてみましょう。√49は「二個掛け合わせると49になる正の数」です。これと全く同じ説明が当てはまる整数がありますよね。そう、7です。

√49=7がいえるので、この問題の答えも「7」になります。

√49×√49=49
7×7=49
よって
√49=7

√49のように√の中の数が正の数bを二個掛け合わせたもので表せるとき、その数はbに直せます。

√(b×b)
=b
※b>0

例
√49
=√(7×7)
=7

今回は、√付き数の割り算にチャレンジしました。

√付き数どうしの割り算は、√の中の数を割り算するだけなので簡単です。

ただ、計算結果となる数の√が外せる場合もあります。今回は問題文の中で「答えに√を付けてはいけません」と明示しましたが、この指示がなくても√を外せるときは外すようにしましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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