工夫して10秒で計算してみて！「117÷13÷9」→暗算できる？

今回は、割り算の暗算にチャレンジしてみましょう。

桁数の多い割り算は時間がかかると思うかもしれませんが、「ある工夫」をすれば10秒以内に答えが出せますよ。

ぜひ、どんな工夫をしたらよいか考えてみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
117÷13÷9

※制限時間は10秒です。

解答

正解は、「1」です。

制限時間内に、計算ができたでしょうか？

冒頭の117÷13から「暗算できそうにない」と感じてしまった人は、ぜひ次の「ポイント」をご覧ください。

この問題を効率的に計算する工夫について、紹介していますよ。

ポイント

この問題のポイントは「二つの割る数を掛けて一つの割る数にすること」です。

具体的には、次のように計算します。

117÷13÷9
=117÷(13×9)
=117÷117
=1

このように計算すると、割る数が割られる数と同じ117になります。同じ数どうしの割り算であれば、答えが1になるとすぐに分かるでしょう。

ただし、ここで「117÷13÷9=117÷(13×9)は本当に成り立つの？」と疑問を持つ人もいるかもしれません。

最後に、複数の割る数を掛け合わせた数で割っても、元の式と答えが変わらない理由を確認しておきましょう。

まず、整数を分数にします。次に、この式を分数の割り算ルールで計算します。

117÷13÷9
=(117/1)÷(13/1)÷(9/1)←整数を分母1の分数にする
=(117/1)×(1/13)×(1/9)←分数の割り算では割る数の分子と分母を逆にして掛ける
=(117×1×1)/(1×13×9)←分数の掛け算では分子どうし、分母どうしを掛け合わせる
=117/(13×9)

a/b（b≠0）は、a÷bという割り算に変形できます。よって、117/(13×9)=117÷(13×9)となります。

式の最初から見ていけば、117÷13÷9=117÷(13×9)が成り立つことが分かりますね。

まとめ

複数の割り算は、割る数を掛けた数で一回割る割り算に変形できます。

a÷b÷c
=a÷(b×c)
※b、cは0以外の数

この方法を使うと、割り算を一つにまとめられます。b×cがaを割りやすい数になる場合は、計算が効率化できるでしょう。

一方、この計算方法はいつも割り算を簡単にするとは限りません。例えば504÷7÷4は、504÷(7×4)=504÷28と変形しても式が簡単になったとは言えないでしょう。この場合、÷7と÷4を順番にした方が、楽に答えが出せそうですね。

問題によってどの計算方法を使うのが効率的なのかは変わってきます。複数の計算方法から最適な一つを選べるようになると、計算スピードがアップしますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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