大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→計算方法を思い出せる？

三角形の角度を求める問題に挑戦してみましょう。

図形の問題は難しく見えることがありますが、基本的な性質を理解していれば、落ち着いて解くことができます。

三角形の特徴を確認しながら考えていきましょう。

問題

次のxの角度を求めなさい。

三つの角のうち、二つの角がそれぞれ32°と68°です。

残りの角xはどのように求めればよいでしょうか。

解説

今回の答えは「80°」です。

三角形には必ず成り立つ重要な性質があります。

三角形の内角の和は180°である

どの三角形でも、三つの角の合計は180°になります。この性質を使ってxを求めます。

まず、与えられている二つの角を足します。

32+68=100

三角形全体では180°になるため、

180−100=80

したがって、求める角xは「80°」です。

三角形の内角の和が180°になる理由

角A=a、角B=b、角C=cの三角形を考えます。

この三角形の一辺に平行で、頂点Aを通る直線を引きます。

平行線の錯角(※)は等しくなるため、三つの角は一直線上に並びます。

一直線の角度は180°であることから、

a+b+c=180

となり、三角形の内角の和が180°であることが分かります。

※錯角：
一つの直線が二つの平行線と交わるとき、斜めに向かい合う位置にできる角のこと。平行線の場合、これらの角の大きさは等しくなります。

まとめ

三角形では、内角の和が180°になるという性質を使うことで、残りの角を簡単に求めることができます。

二つの角が分かれば、足し算と引き算で求められるので、基本をしっかり押さえておきましょう。

図形問題の基礎として、確実に理解しておくことが大切です。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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