これどうやって計算するか覚えてる？「四角錐の体積は？」→暗算できる？

今回は、四角錐（底面が長方形）の体積を求める問題にチャレンジしてみましょう。

特に意識してほしいのは、「暗算で答えを出すにはどうしたらよいか」という点です。

四角錐の体積の公式を思い出しつつ、計算を簡単にする方法も考えてみましょう。

問題

次の四角錐の体積を暗算で求めなさい。
※四角形の角は、すべて直角である。
※長さの縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。

正解は、「7000cm3」です。

次の「ポイント」では、四角錐の体積の公式とともに、この問題を暗算するための工夫についても紹介しています。

公式を忘れていた人はもちろん、「公式は分かったけれど、計算が難しかった」という人もぜひご覧ください。

この問題のポイントは、「×1/3をうまく使うこと」です。

まず、四角錐の体積の公式を確認してみましょう。

底面積×高さ×1/3

今回の問題では、四角錐の底面は長方形になっています。

長方形の面積の公式は、縦×横なので、次の式で底面積を求められます。

<底面積を求める式>
15×35

しかし、暗算で二桁の掛け算をするのはなかなか難しいものです。

そこで、いったん計算をストップして、そのまま「四角錐の体積の式」を書いていきます。高さは40cmなので、次のような式を作れますね。

<四角錐の体積を求める式>
底面積×高さ×1/3
=15×35×40×1/3

ここで、「掛け算は数の並びを入れ替えて計算しても答えは同じになる（交換法則）」というルールを使って、1/3を15の後ろまで移動させます。

15×35×40×1/3
=15×1/3×35×40

このまま、先に15×1/3=5の計算をします。

15×1/3×35×40
=5×35×40

次に、再度交換法則を使って、5×40の計算を作ります。

5×35×40
=5×40×35

すると、以下のように計算を進められます。

5×40×35
=200×35
=7000

200×35は2×35の計算結果の後ろに00を付けるだけでよいため、比較的簡単です。この形であれば、暗算で答えを出すのもずいぶん楽になるのではないでしょうか。

四角錐の体積を求める際、計算がややこしくなりそうなときは、交換法則を使って数の並びを替えてみましょう。

特に底面の四角形の辺や四角錐の高さに「3の倍数」が含まれているときは、公式内にある×1/3とペアで処理すると、計算が簡単になりやすいです。

計算しやすい形に式を変形できれば、解答スピードも正確性も向上します。交換法則を使う工夫は、計算問題だけでなく、図形問題でも有効ですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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