工夫して10秒で計算してみて！「25×99」→簡単に計算できる？

桁数の多い数の掛け算の計算を、筆算以外の方法で計算することはできますか。この問題のように99や101など、100に近い数字を使った掛け算は、ある工夫をすることで簡単に答えを出すことができます。一緒に学んでいきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
25×99

小学生のときに習った筆算を使えばできそうですが、頭でしようとすると結構大変になりますよね。

ここでは、ある工夫をして筆算を使わずに計算していきます。

答えは「2475」です。

では、どのような工夫をして計算しているのでしょうか。次のポイントをみてみましょう。

この計算で使うのは「分配法則」です。この法則は掛け算を分けて配る法則のことで、以下のように変形することができますよ。

＜分配法則＞
a(b+c)
=a×b+a×c
=ab+ac

この分配法則が理解できても、この問題でどのように利用するか分からない方もいるかもしれませんね。

ここで考えるのは、99を100と1に分けるということです。つまり、「99=100−1」にするということです。このように変形すれば分配法則を使うことができます。

なぜ「100−1」に変形したのかというと、100と1の掛け算はすぐに計算することができるからです。

実際に計算してみましょう。

25×99
=25×(100−1)
=25×100−25×1
=2500−25
=2475

「25×100」と「25×1」の計算は筆算せずに、すぐに出すことができますね。

上記のように、計算しやすい数字に変換することで簡単に計算ができます。こちらの方がミスなく簡単に計算できますよね。

変形する数字は問題によって変わってきますので、どうしたら計算が速くなるのかを考えてから変形しましょう。100や1000などのキリのいい数字が含まれるように変形するとうまくいきますね。

何気ない計算でも分配法則という工夫一つで、簡単にできるようになります。

分配法則はさまざまな計算を簡単にしてくれます。たくさん練習して、いつでも使えるようにしましょう。

計算は、繰り返し練習することで理解が深まります。類似問題にもぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答・解説の作成を志している。

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