工夫して10秒で計算してみて！「41×(20+2)」→10秒でチャレンジ

今回の問題の制限時間は、10秒です。

この制限時間内に答えるための「効率のよい」計算方法を思いつけるでしょうか？

ぜひ、チャレンジしてみてください。

問題

次の計算をしなさい。
41×(20+2)

※制限時間は10秒です。

正解は、「902」です。

途中で41×22の形になってしまい、「計算しづらい！」と焦った人はいませんか？

次の「ポイント」で、より効率のよい計算ルートを確認してみましょう。

この問題のポイントは「分配法則を使うこと」です。

今回の問題は、計算順序のルールに従えば、()の中から計算することになります。

41×(20+2)
=41×22

()の中から計算するというのは間違いではないですし、この形で答えが出せるなら特に問題はありません。

ただし、41×22は短い制限時間の中でするには、ちょっと面倒な形です。

そこで、「分配法則」を使った計算ルートについても考えてみましょう。

分配法則とは、簡単に言えば足してから（引いてから）掛けても、掛けてから足しても（引いても）計算結果は変わらないという法則です。

<分配法則>
a×(b+c)=a×b+a×c
(a+b)×c=a×c+b×c

※()の中が−でも分配法則が使える
a×(b−c)=a×b−a×c
(a−b)×c=a×c−b×c

今回の式を分配法則を使って書き換えると、次のようになります。

41×(20+2)
=41×20+41×2

41を()の中の20と2にそれぞれ分けて掛け合わせるイメージですね。

掛け算は足し算よりも先に計算するので、41×20と41×2をした後に結果を足し算をすればOKです。

41×20+41×2←掛け算を先にする
=820+82
=902

一つ目の41×20は二桁×二桁の形をしていますが、41×2の答えの末尾に0をつければ計算が終わるので、難易度は二桁×一桁の場合とそう変わりません。また、41×2の答えは二つ目の掛け算にも流用できますので、全体の計算は比較的楽になるでしょう。

今回は、分配法則を使って計算の工夫をする方法を紹介しました。

「()を見たら中を先に計算する」というのは正しいです。ただ、もし()の中が足し算や引き算で()の外に掛け算があった場合は、分配法則を使った計算ルートも候補にあげておきましょう。そのルートの方が、計算が簡単になる場合もあるからです。

()の中を先に計算するルート、分配法則を使うルート、どちらの方が効率がよいかは、式の形によって変わってきます。

大事なのは、式の形によって複数の計算ルートが存在し、どれで計算しても答えは同じになるということです。問題を見たときに、より楽に計算できるルートを選べるようになると、解答スピードだけでなく、正解率も上昇するはずですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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