工夫して20秒で計算してみて！「7140÷21」→暗算できる？

今回は、四桁÷二桁の割り算を暗算でするにはどうしたらよいか考えてみましょう。

桁数の多い割り算を暗算するのはなかなか難しいですが、今回の問題の形であれば、工夫次第で意外と楽に答えが出せるはずです。

さて、あなたはどうやって計算をしますか？

問題

次の計算を暗算でしなさい。
7140÷21

※制限時間は20秒です。

正解は、「340」です。

式の形そのままに割り算をしようとすると、タイムオーバーになってしまうことが多いでしょう。

次の「ポイント」では、暗算しやすくするための工夫について紹介します。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは「割り算を二段階に分割すること」です。

具体的には、次のように式を変形します。

7140÷21
=7140÷7÷3

四桁÷二桁から、割る数が一桁の割り算二回に変わりました。

あとは順番に割り算していけば、答えが出ます。

7140÷7÷3
=1020÷3
=340

7140÷7や1020÷3は、7140÷21に比べて計算しやすいですね。

最後に、7140÷21が7140÷7÷3の形に変形できるのはなぜなのか考えてみましょう。

実は割り算は、分数の形で表すことができます。

b≠0のとき
a÷b=a/b

つまり、7140÷21=7140/21です。

ここで、21=7×3であることから、式は次のように変形していくことができます。

7140÷21
=7140/21
=7140/(7×3)
=(7140×1×1)/(1×7×3)
=(7140/1)×(1/7)×(1/3)←分数の掛け算に直す
=7140÷7÷3←×(1/7)は÷7、×(1/3)は÷3のこと

この変形の流れを見ると、7140÷21=7140÷7÷3が成り立つと分かりますね。

割る数の桁数が大きいと、割り算しづらいと感じることは多いでしょう。そんなときは、割り算を二段階に分割できないか考えてみましょう。

今回の記事で紹介した工夫をまとめると、以下のようになります。

b≠0でb=c×dのとき
a÷b=a÷(c×d)=a÷c÷d

ただし、問題によっては、二段階に分けるとかえって計算に時間がかかってしまうこともあります。例えば、360÷20を360÷5÷4と変形しても、計算がややこしくなるだけですね。

このように、計算がしやすい式の形は問題によって変わります。一つの方法にとらわれないことも大事ですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！

【脳トレ】角度を求める方法、覚えてる？→意外と忘れがちな『図形問題』特集