これどうやって計算するか覚えてる？「四角錐の体積は？」→正しく計算できる？

図形の問題では、様々な公式を使いこなす能力が求められます。

とはいえ、長い間使っていない公式は忘れがちになるものです。

今回は、四角錐の体積を求める問題にチャレンジしてみましょう。

問題

次の四角錐の体積を求めなさい。
※底面は正方形である。
※長さの縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。

正解は、「8000cm3」です。

今回の問題は、四角錐の体積の公式を覚えているだけでは、計算しづらいところがあります。

詳しくは、次の「ポイント」で解説しますよ。

この問題のポイントは、「底面積の求め方」です。

まず、四角錐の体積の公式を確認しておきましょう。

四角錐の体積=底面積×高さ÷3

今回、四角錐の底面は正方形だと分かっています。正方形の面積の公式といえば、「一辺×一辺」だと覚えている人が多いでしょう。しかし、今回の問題では、その一辺の長さが不明です。こんなとき、どうやって面積を求めればよいのでしょうか。

ヒントとなるのが、問題図に書かれている「対角線の長さ」です。

正方形の二本の対角線の長さは等しく、また垂直に交わります。

以下の図をご覧ください。黄色い中央の正方形が、問題図の底面となります。

この黄色い正方形を対角線で切ってコピーし、辺のところで折り返したとします。折り返した部分が、上の図のオレンジに塗られた三角形になります。

ここで、黄色い正方形とオレンジの部分を足すと、ちょうど一辺が40cmの正方形になりますね。この正方形は、元の黄色い正方形の二倍の面積になっています。

よって、黄色い正方形の面積（四角錐の底面積）は、次の式で求められます。

40cm×40cm=1600cm2←一辺が40cmの正方形の面積だから「一辺×一辺」で求める
1600cm2÷2=800cm2←黄色い正方形の面積は一辺が40cmの正方形の2分の1

これで底面積が求められました。後は、公式に当てはめて、四角錐の体積を算出します。

800cm2×30cm÷3=8000cm3

これで答えが出ましたね。

今回の問題では、一辺の長さが分からない正方形の面積をどうやって求めるかがポイントになっています。

記事の中では、対角線の長さと正方形の面積の関係を詳しく説明しました。ここで説明した内容からは、以下のような式が作れます。

正方形の面積=対角線×対角線÷2

正方形の面積を求める式として、「一辺×一辺」の公式とともに覚えておくと役に立ちますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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