どこから計算するのが正解？「面積パズル」→□に当てはまる数は？

今回は、「面積パズル」にチャレンジしてみましょう。

普通のパズルでは、ピースを一つ一つ組み合わせて絵を作り上げていきます。一方、この「面積パズル」では、一つ一つの長方形の面積をヒントに□に当てはまる数を探していきます。

気楽な気持ちで挑戦してください。

問題

次の□に当てはまる数を求めなさい。
※四角形の角は、すべて直角である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。

正解は、「2（cm）」です。

サクッと答えが求められたでしょうか？

次の「ポイント」では、この問題の計算方法を順を追って解説しています。

どこかでつまずきを感じた人はもちろん、「この計算方法で正しかったのかな？」といまいち自信が持てない人も、確認のためにぜひご覧ください。

この問題のポイントは、「長方形の縦の長さ」です。

問題となっている□は、30cm2の長方形の縦の長さの「一部」です。

よく見ると、この□cmは「30cm2の長方形の縦の長さ−36cm2の長方形の縦の長さ」で求められることが分かるでしょう（30cm2の長方形のほうが縦に長く、そのはみ出した部分が□cmに当たるからです）。

さて、ここで長方形の面積の公式を確認しておきましょう。

縦の長さ×横の長さ=長方形の面積

この式を使うと、面積、縦の長さ、横の長さのいずれか二つが分かっていれば、残りの一つの数については計算で求められるようになります。

問題の中の二つの長方形は、どちらも面積と横の長さが分かっていますので、面積の公式から縦の長さが計算できます。早速やってみましょう。

まずは、36cm2の長方形について、以下のように面積の式を立てます。

縦の長さ×12（横の長さ）=36（面積）

縦の長さを求めるには、両辺を12で割ればOKです。

縦の長さ×12÷12=36÷12
縦の長さ=3

これで、36cm2の長方形の縦の長さが求められました。

同じ手順で、30cm2の長方形の縦の長さも求めます。

縦の長さ×6（横の長さ）=30（面積）
縦の長さ×6÷6=30÷6
縦の長さ=5

これで、二つの長方形の縦の長さが明らかになりました。

□は30cm2の長方形と36cm2の長方形の縦の長さの差ですから、次の計算式で当てはまる数が求められます。

5−3=2

今回の問題は、「左右の長方形の縦の長さを求める→長さの差から□に当てはまる数を求める」という2ステップで答えが出せます。

ただ、正解までの計算ステップが明確に分からないときもあるでしょう。そんなときは、とりあえず計算できそうなところから着手していきましょう。図の中に具体的な数が増えていけば、「これってこう計算すればいいのでは？」と気が付くチャンスも増えていきます。

分かるところからとりあえず攻めるのは、面積パズルに限らず、図形問題に共通の戦略です。ぜひ、他の図形問題にもチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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