これどうやって計算するか覚えてる？「8^5÷2^13」→正しく計算できる？

指数の計算って、久しぶりに見ると「どう処理するんだっけ？」となりやすいですよね。

数字自体はそこまで複雑じゃないのに、累乗が出てくるだけで一気に解きにくく感じてしまう…。

でも大丈夫、指数法則を思い出すだけで一気にラクになります。ぜひ気楽に読みながら解いてみてください。

問題

次の計算をしなさい。
8^5÷2^13

一見すると数字が大きくなりそうで身構えてしまいますが、指数法則を使うとスマートに処理できます。

この問題の答えは「4」です。

累乗は「同じ数を何回掛けるか」を表していて、その回数を示しているのが右上に付いている指数です。

累乗を含む計算は、数字をそのまま大きくしていくよりも、指数の部分を整理してから計算する方が圧倒的に効率的です。

その時に役立つのが〈指数法則〉です。

〈指数法則〉
(a^m)^n=a^(m×n)
a^m÷a^n=a^(m−n)

最初に、今回の式の「8」を「2の累乗」に変換します。8は2^3ですから、8^5は(2^3)^5と書き換えることができます。こうすることで、式の中の底（2という数字）をそろえられます。底がそろった状態にすると、指数部分だけを計算していけるので、数字が無駄に大きくならずにすみます。

では実際に式を進めていきます。

8^5÷2^13
=(2^3)^5÷2^13
=2^(3×5)÷2^13
=2^15÷2^13
=2^(15−13)
=2^2
=4

途中までは指数の計算だけなので、8^5や2^13を展開せずに最後だけを計算すればOKという流れです。

ちなみに、累乗を展開してしまうとこうなります。

8^5÷2^13
=32768÷8192
=4

もちろん正しく解けますが、暗算でやるのは現実的ではありませんし、途中計算の負担も大きいですよね。指数法則を使う方が圧倒的にシンプルで、計算ミスも減らせます。

今回の計算では、指数法則を使うことで数字を大きくしすぎずに処理できました。

特に「底をそろえてから指数を整理する」という流れは、指数計算でとても便利な考え方です。指数が苦手に感じるのは、計算自体が難しいからではなく、正しい進め方の“思い出し方”を忘れている場合が多いです。

今回の内容が、また指数計算に慣れ直すきっかけになればうれしいです。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお

数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導を経験。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながら、フリーランスで受験指導もしている。

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