意外に間違える人が多いかも…？「面積クイズ」→□に当てはまる数は？

図形の問題はちょっとしたクイズとして見ると、案外面白いものです。

今回は、長方形の面積の公式だけで答えを出せる「面積クイズ」にチャレンジしてみましょう。

どのように公式を使うかという発想力が大事ですよ。

問題

次の画像の□に当てはまる数を求めなさい。
※四角形はすべて長方形であり、角はすべて90度である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。

正解は、「7(cm)」です。

長方形の面積の公式は、次の形をしています。

<長方形の面積の公式>
縦の長さ×横の長さ

さて、この公式をどのように使っていけば、□に当てはまる数を求められるのでしょうか？

次の「ポイント」で、考え方の手順を解説していきますね。

この問題のポイントは、「上下の長方形の縦の長さを使って、中央の長方形の縦の長さを求めること」です。

なぜ、横ではなく縦の長さなのでしょうか？

それは、中央の長方形の面積について、次の式が成り立つからです。

縦の長さ×□cm=28cm2

この式を見ると、縦の長さが分からないと□に当てはまる数は求められないことが分かりますね。そこで、上と下の長方形の縦の長さをヒントにして、中央の長方形の縦の長さを考えるプロセスが必要なのです。

まずは、上の長方形に注目してください。

この長方形は、横の長さが5cmで、面積は10cm2です。よって、面積の公式を使うと、次の等式ができます。

縦の長さ×5cm=10cm2

5を掛けて10になる数といえば、2ですね。よって、上の長方形の縦の長さは2cmです。

次に、下の長方形に注目します。

横の長さは9cm、面積は27cm2なので、面積の公式より次の等式が成り立ちます。

縦の長さ×9cm=27cm2

9cmを掛けて27cm2になる数といえば、3です。よって、この長方形の縦の長さは3cmです。

ここで、三つの長方形の縦の長さの合計は9cmだということに注目します。

上と下の長方形の縦の長さはそれぞれ2cmと3cmです。この二つの長さを9cmから引くと、中央の長方形の縦の長さが求められますね。

9cm−2cm−3cm=4cm

やっと最初の式「縦の長さ×□cm=28cm2」に戻るときが来ました。

縦の長さは4cmだと分かったのですから、次の等式が成り立ちます。

4cm×□cm=28cm2

4cmと掛けて28cm2となる数は、7cmですね。よって、□に当てはまる数は「7」です。

今回の問題では、三つの長方形の縦の長さを求めることで、答えにたどり着けました。

コツは、求めやすい数から取り掛かることです。この問題では、いきなり中央の長方形の縦の長さを求めることはできませんから、まずは上、下の長方形に注目し、計算を進めていったのです。

分かった数を手掛かりに、次の数を求めていく過程は、さながらクロスワードパズルのようでしたね。

他の面積パズルの問題にも、引き続き楽しく取り組んでいただけたら嬉しいです。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！

【脳トレ】角度を求める方法、覚えてる？→意外と忘れがちな『図形問題』特集