工夫して10秒で計算してみて！「9×82÷9÷82×9」→暗算できる？

今回は、複数の演算が含まれたちょっと長めの式を計算してみましょう。

一見難しそうですが、工夫次第では10秒で暗算が可能です。

どんな点に注目して計算すれば簡単に答えが出るのか、考えてみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
9×82÷9÷82×9

※制限時間は10秒です。

正解は、「9」です。

掛け算と割り算を繰り返すうちに、タイムオーバーになってしまったという人もいるかもしれません。

しかし、次の「ポイント」を見れば、意外にあっさり答えが出る問題だと分かるはずです。

この問題のポイントは、「分数形式で計算してみること」です。

×82や÷82の計算はややこしいので、できるだけそのまま計算するのは避けたいところです。

そこで、この式が掛け算と割り算のみで構成されていること、そして、9と82という数字が繰り返し登場していることに注目してください。

こういった形の式は、分数形式で計算すれば、約分にて数が小さくなる可能性があります。

では、早速やってみましょう。まず、整数を分母1の分数に変換します。

9×82÷9÷82×9
=9/1×82/1÷9/1÷82/1×9/1←式の中の整数を分母1の分数にする

分数の割り算では、割る数の分子と分母を逆にした数（逆数）を掛けます。

9/1×82/1÷9/1÷82/1×9/1
=9/1×82/1×1/9×1/82×9/1←割る数の逆数を掛ける

分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしをそれぞれ掛け合わせます。

このとき、「掛け算の前に約分できるところは約分する」のが大事です。先に約分をしてしまえば、数の大きな掛け算を避けることができるからです。

9/1×82/1×1/9×1/82×9/1
=(9×82×1×1×9)/(1×1×9×82×1)←9、82で分子、分母を割って約分できる※下記画像参照
=(1×1×1×1×9)/(1×1×1×1×1)
=9/1
=9

こうしてみると、約分にて多くの数が1になり、計算しやすくなることが分かります。その結果、約分されなかった9がそのまま問題の答えになるのですね。

今回の問題では、約分を活用し、計算を楽にしました。

コツは、掛け算の前に約分をしていくことです。約分をすると数が小さくなりますので、計算が楽になるのです。特に今回のように、同じ数が繰り返し出てくる掛け算や割り算は、分数形式にして約分することで、効率的に計算できるケースが多いです。

計算の工夫の仕方は式によって変わってくるので、いろいろな問題で練習をするとよいですよ。引き続き、他の暗算問題にもチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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