これどうやって計算するか覚えてる？「490÷0.7+70」→正しく計算できる？

計算の正確性を求められる場面で、表計算ソフトや電卓を使うのは合理的です。

しかし、いつも機械に頼っていると、知らないうちに計算力が落ちているかもしれません。

今回の問題に挑戦して、今の計算力を確認してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
490÷0.7+70

解答

正解は、「770」です。

スムーズに計算ができたでしょうか？

計算が途中で止まってしまったり、答えが間違っていたりした人は、ぜひ次の「ポイント」をご覧ください。

この問題の正しい計算過程を解説していますよ。

ポイント

この問題のポイントは、「小数で割る割り算の計算方法」です。

今回の問題では、490÷0.7が「割る数が小数の割り算」になっていますね。

490÷0.7+70

このような割り算では、まず「割る数を整数にすること」を考えます。

0.7なら小数点を一桁分右に移動して7にします。この変形を計算で表すと、「0.7×10」です。

0.7×10=7←10を掛けると0.7の小数点は右に一桁移動する

このとき大事なのが、「割られる数490の方にも同じ計算（×10）」をすることです。

490×10=4900

実は、割り算では割られる数と割る数に同じ数を掛けても答えは変わりません。

よって、490÷0.7は次のように計算できます。

490÷0.7+70
=(490×10)÷(0.7×10)+70
=4900÷7+70
=700+70

割り算の答えは700になりました。

割り算が終わったら、あとは70を足せば答えが出ます。

700+70
=770

490÷0.7=(490×10)÷(0.7×10)が成り立つ理由は？

今回の解説の中で、490÷0.7と(490×10)÷(0.7×10)の式がイコール関係になることを不思議に思った人はいませんか？

この疑問は、割り算を分数に直すと解消されます。

まず、割り算は「割られる数/割る数」の分数に変形できるので、490÷0.7=490/0.7です。

そして、分数は分子と分母に同じ数を掛けても大きさは変わらないのでした。よって、490/0.7と、この分数の分子と分母に10を掛けた(490×10)/(0.7×10)は同じ大きさを表す数です。(490×10)/(0.7×10)を再び割り算に直すと、(490×10)÷(0.7×10)の式が現れます。

490÷0.7
=490/0.7←割り算を分数に変形する
=(490×10)/(0.7×10)←分子と分母に10を掛ける
=(490×10)÷(0.7×10)←割り算に直す

これで、490÷0.7=(490×10)÷(0.7×10)となる理由が分かりましたね。

まとめ

今回の問題では、小数で割るタイプの割り算が登場しました。

このような割り算では、まず割る数を整数にするため小数点を右に移動します。小数点は×10では一桁、×100では二桁右に移動します。今回は割る数が0.7だったので10を掛けましたが、0.07の場合は100を掛ける必要があります。

また、式のイコール関係を保つためには、割られる数も同じ桁数分だけ小数点を右に移動しなければなりません。割る数にだけ×10や×100をしてしまうと、式の答えが変わってしまうので注意しましょう。

490÷0.7
=(490×10)÷(0.7×10)

490÷0.7
≠490÷(0.7×10)←割る数だけ×10をしてはいけない

小数の割り算の方法、思い出せたでしょうか？引き続き問題にチャレンジして、さまざまな計算方法を復習してみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

---

---

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

---

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！