意外に間違える人が多いかも…？「面積クイズ」→□に当てはまる数は？

図形問題では図形を様々な視点から観察する力が求められます。

計算力だけではカバーできない難しさがあるため、苦手だと感じる人も多いのではないでしょうか。

そこで今回は、図形の見方を鍛えるための「面積クイズ」を用意しました。ぜひ、気軽にチャレンジしてみてください。

問題

次の画像の□に当てはまる数を求めなさい。
※四角形はすべて長方形であり、角はすべて90度である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。

正解は、「6(cm)」です。

この問題で使う公式は、次の一つのみです。

<長方形の面積の公式>
縦の長さ×横の長さ

この公式をどのように使えばよいのか、次の「ポイント」で確認してみましょう。

この問題のポイントは、「左と右の長方形の縦の長さをヒントにすること」です。

不明な□は、左の長方形の縦の長さの一部です。よって、左の長方形の縦の長さを求めれば、□の手掛かりが得られそうですね。

とはいっても、左の長方形は面積以外に情報がありません。そこで、まずは右の長方形に注目します。

右の長方形は、面積と縦の長さが分かっていますから、長方形の面積の公式に当てはめると横の長さが求められます。

4cm×横の長さ=36cm2

4と掛け合わせて36になる数は9ですから、右の長方形の横の長さは9cmです。

ここで、15cmという長さに注目します。この長さは、左と右の長方形の横の長さの合計になっています。よって、15cmから右の長方形の横の長さを引くと、左の長方形の横の長さが分かります。

15cm−9cm=6cm

左の長方形の横の長さは6cmだったのですね。この長方形の面積は60cm2なので、再び公式を使えば、縦の長さも求められます。

縦の長さ×6cm=60cm2

6と掛け合わせて60になる数は、10です。よって、左の長方形の縦の長さは10cmです。

ここで、以下の図のように36cm2の長方形の上の辺を延長した線（下図赤線）を引き、左の長方形を二つに分割します。

図に書かれているすべての図形の角度は90°なので、分割後にできる四角形も長方形です。よって、赤線の下側にできる長方形の縦の長さは4cmです（右の長方形の縦の長さと同じ）。

すると、□は左の長方形の縦の長さから4cmを引くと求められることが分かります。

10cm−4cm=6cm

これで、□に当てはまる数が6だと分かりました。

今回の問題は、いかがだったでしょうか。

いきなり□に当てはまる数を考えるのは難しいため、まずは求めやすい長さを探しましょう。各部分の長さが分かっていくと、少しずつ左の長方形に関する情報が増えていきます。最後は、右と左の長方形の縦の長さを使って、答えを求めることができました。

図形の問題は複数の計算を重ねることで、ようやく答えにたどり着けるパターンが多いです。「求めやすいところから計算すること」を頭において、別の図形問題にもチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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