意外に間違える人が多いかも…？「ルート40と6」→どちらが大きい？

2025.11.14

「√（ルート）」がついた数が、整数と比べてどのくらいの大きさになるか、正しく理解できているでしょうか。

今回はルートを含む数と整数の大きさを比べる問題に挑戦してみましょう。

問題

次の二つの数のうち、大きい方を答えなさい。
√40、6

√40と6では、どちらが大きいのでしょうか。

ルートがついた数との比較では、「形をそろえる」ことがポイントになります。

解説

今回の問題の答えは「√40」です。

数の大小を比べるときは、二つの数を同じ形に直すと判断がしやすくなります。

ここでは、次の二通りの方法を紹介します。

整数をルートで表す

整数をルートの形に直して比較してみましょう。

6は「二乗すると36になる数」なので、√36と表すことができます。

√40と√36を比べると、ルートの中の数が大きい方が値も大きいため、√40の方が大きいとわかります。

ルートを使わず数値として近似する

√40がどのくらいの大きさの数なのかを求めてみましょう。

40を素因数分解すると、
40＝2×2×2×5

よって、
√40＝√4×√10＝2√10

ここで、√10は約3.162です。

したがって、
√40
＝2×3.162
≒6.324

√40は約6.32となり、6より大きい数であることがわかります。

ただし、この方法を利用するためには、√10の値がどれくらいなのかを知っていなければいけません。

まとめ

ルートを含む数と整数を比べるときは、「整数をルートの形に直す」か「ルートの近似値を計算する」ことで比較が可能です。

どちらの方法でも結果は同じになりますが、「ルートの近似値を計算する」という方法は、代表的な平方根の数を覚えていないといけないため、いつでも利用できるわけではありません。

どちらの方法も理解した上で、使い分けることができるといいですね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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