どうやって求めるか覚えてる？「円錐の体積は？」→正しく答えられたらすごい！

2025.10.28

大人になると、「体積を求める」という機会はあまり多くありません。

そのため、学生時代に習った公式を忘れてしまっている人も多いのではないでしょうか。

今回は「円錐（えんすい）」の体積を求める問題に挑戦してみましょう。

問題

次の円錐の体積を求めなさい。
（底面が半径4cmの円で、高さが6cmの円錐。円周率は3.14とする）

正しく計算して答えを出すことができるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「100.48(cm3)」または「32π」です。

どのように考えるのか、順を追って確認していきましょう。

まず、円錐の体積は次の公式で求められます。

円錐の体積=底面積×高さ×(1/3)

底面が半径4cmの円なので、底面積は次のように計算できます。

底面積=4×4×3.14
=16×3.14
=50.24(cm2)

次に、体積を求めます。

円錐の体積
=50.24×6×(1/3)
=50.24×2
=100.48(cm3)

したがって、今回の問題の答えは「100.48(cm3)」となります。

また、3.14をπとして計算する場合は以下のようになります。

底面積
4×4×π=16π

円錐の体積
16π×6×（1/3）=32π

円錐の体積について

先がとがった立体のことを「錐体（すいたい）」と呼び、底面の形によって「三角錐」「四角錐」「円錐」と名前が変わります。

今回の問題は底面が円形なので「円錐」です。

このような錐体は、同じ底面積・同じ高さの柱体（円柱など）の体積の三分の一になるという性質があります。

まとめ

円錐の体積は、「底面積×高さ×1/3」という公式で簡単に求められます。

底面積が円のときは「円の面積=半径×半径×円周率」ですね。

公式を正しく使えば、複雑に見える立体の体積も落ち着いて求めることができます。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

もう一問挑戦！

これどうやって計算するか覚えてる？「底面の円の半径が3cm、高さが5cmの円錐」→体積は？