これどうやって計算するか覚えてる？「0.1+4.9÷0.7」→正しく計算できる？

電卓の使用が許されている場面では、細かい数の計算はついつい機械まかせにしたくなります。

確かに電卓は正確な答えを出してくれる便利なツールですが、頼りすぎると計算ルールの基本を忘れてしまうかもしれません。

ときには自分の頭で計算してみませんか？

問題

次の計算をしなさい。
0.1+4.9÷0.7

正解は、「7.1」です。

「小数の計算は久しぶりだった」という人にとっては、なかなか難しい問題だったかもしれませんね。

さらに今回の問題では、「あるルール」を無視すると、割り切れない計算になってしまうリスクが高いです。

では、正解するための「ポイント」を、次項で整理してみましょう。

この問題のポイントは、二つあります。

一つは「割り算を足し算より先にすること」、もう一つは「小数の割る数を整数にして計算すること」です。

今回の問題のように複数の演算が含まれている式では、「正しい計算順序」を意識することが重要です。

0.1+4.9÷0.7

計算順序については、次のようなルールがあります。

<計算順序のルール>
次の順序で計算します。
1.括弧の中※()や{}などの種類があります。
2.掛け算・割り算
3.足し算・引き算

※同じ優先順位の計算がある場合は、左から計算します。

割り算は足し算よりも優先順位が高いので、この式であれば4.9÷0.7から先に計算をしなければなりません。

0.1+4.9÷0.7

※もし先に0.1+4.9から計算してしまうと、5÷0.7の形になってしまいます。なお、この割り算は割り切れません。

4.9÷0.7のような小数で割る割り算は、「割る数を整数にして計算する」のが基本ルールです。

より具体的にいえば、割る数が整数になるまで10を何回か掛けてから計算します。10を掛けるごとに、小数点は右に一桁分動くからです。0.7であれば、10を一回掛けるだけで整数の7になりますね（仮に0.07だと10を二回、0.007だと10を三回掛ける必要があります）。

このとき、割られる数にも同じ回数10を掛けることが大事です。

では、計算過程を見てみましょう。

0.1+4.9÷0.7←先に割り算をする
=0.1+(4.9×10)÷(0.7×10)←割られる数と割る数両方に10を掛ける
=0.1+49÷7
=0.1+7←最後に足し算をする
=7.1

これで答えが出ましたね。

さて、割り算の割られる数と割る数に同じ数を掛けても元の式とイコール関係になるのはなぜでしょうか？これは割り算を次のように分数に変形すると分かります。

4.9÷0.7
=4.9/0.7←割られる数/割る数

分数には、分子と分母に同じ数を掛けても大きさが変わらないという性質があります。よって、分子と分母（割られる数と割る数）に10を掛けてもイコール関係が維持されるのです。

4.9/0.7
=(4.9×10)/(0.7×10)
=49/7
=49÷7

小数の計算問題、いかがだったでしょうか。

小数で割る場合は、まず割る数に10を何回か掛けて整数にし、同じ数を割られる数にも掛けます。つまり「整数で割る割り算」に変形してから計算をするのです。

また、複数の演算が含まれている式では、正しい計算順序を意識することも大事ですよ。

小数の割り算の計算ルールが理解できたら、ぜひ、小数の掛け算問題にもチャレンジしてみてください。「割り算と掛け算でこんなにルールが違ったの？」と驚くかもしれませんよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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