工夫して10秒で計算してみて！「9×9×9÷9÷9」→暗算できる？

2025.10.21

式の長い計算問題は、難しく感じるかもしれません。

しかし、式の特徴を活かすと、案外早く計算ができてしまうこともありますよ。

さて、今回の式はどのようにすれば簡単に暗算ができるでしょうか？

問題

次の計算を暗算でしなさい。
9×9×9÷9÷9

※制限時間は10秒です。

解答

正解は、「9」です。

10秒以内に答えが出せたでしょうか？

「途中で計算が難しくなってしまった」という人は、ぜひ次の「ポイント」をご覧ください。

ポイント

この問題のポイントは、「式に出てくるのは9のみ」という式の特徴を利用することです。

9×9×9÷9÷9

素直に9×9×9を計算してから二度9で割ると、数字が大きくなるので、少々計算が複雑になります。

そこで、計算をする前に今回の問題の式の意味を一度文章で表してみましょう。

「9を9倍して、さらに9倍した後、9で割って、さらに9で割る」

ここで、掛け算と割り算は逆の関係であったことを思い出してください。9倍してから9で割るということは、実は特に何の計算もしていないのと同じなのです。

■×9÷9=■←掛け算や割り算する前の数にもどる

今回は、9に二回9を掛けてから、二回9で割っているので、掛け算は割り算で相殺されたようになり、元の9にもどります。よって、最初の数9がこの問題の答えになります。

9×9×9÷9÷9
=9

「具体的な計算がなくて分かりにくい」という場合は、次のように式を分数の計算に直して考えるという方法もあります。

9×9×9÷9÷9
=9/1×9/1×9/1÷9/1÷9/1
=9/1×9/1×9/1×1/9×1/9←分数の割り算では割る数の逆数（分子と分母を逆にした分数）を掛ける
=(9×9×9×1×1)/(1×1×1×9×9)←分数の掛け算では分子どうし、分母どうしを掛け合わせる
=(9×9×9)/(9×9)←9×9で分子と分母を割って約分
=9/1
=9

掛ける数が分子に、割る数が分母にくるため、分子と分母にある9×9が約分で消えてしまうのですね。