工夫して10秒で計算してみて！「(1/9)+(1/5)」→10秒でチャレンジ

分数の足し算をする方法、あなたは今でも覚えているでしょうか？

「なんとなくは覚えているけれど、確か面倒な計算手順を踏まなくてはならなかったような…」と思っている人もいるかもしれませんね。

実は、今回の問題のような形をした分数の足し算であれば、とても簡単に計算することができますよ。

問題

次の計算をしなさい。
(1/9)+(1/5)

※制限時間は10秒です。

正解は、「14/45」です。

あなたは、何秒で答えが出せたでしょうか？

次の「ポイント」では、この問題の特徴を利用したスピーディーな計算方法を紹介します。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは「分子が1であること」です。

実は、分子が1の分数どうしの足し算であれば、答えは次の形になります。

答えの分子：足される数と足す数の分母を足し算した数
答えの分母：足される数と足す数の分母を掛け算した数

※約分できる場合は、約分してから答えとします（例：(1/3)+(1/9)=(3+9)/(3×9)=12/27=4/9）。

今回であれば、次のように答えを出せるというわけです。

1/9+1/5
=(9+5)/(9×5)
=14/45

これなら、すぐに計算ができますね。

この計算方法が成り立つ理由は、分数の足し算の仕組みを考えれば納得がいくはずです。

分数の足し算では、分母を同じ数に直した後（通分した後）、分子どうしを足すのでした。

通分では、分子と分母に同じ数を掛けて、足される数と足す数の分母をそろえていきます。今回の式であれば、1/9には分子と分母に（1/5の分母）5を掛け、逆に1/5には分子と分母に（1/9の分母）9を掛けます。

1/9+1/5
=(1×5)/(9×5)+(1×9)/(5×9)←通分
=(5/45)+(9/45)

二行目を見てください。通分のとき、分母では「足される数と足す数の分母の掛け算」が行われています。また、分子では「1×もう一方の分数の分母」を計算しています。1を掛けても数は変化しないので、分子には「もう一方の分数の分母」がそのまま残ります。

分母が同じ45になったので、あとは分子どうしで足し算をします。

(5/45)+(9/45)
=(5+9)/45
=(9+5)/45
=14/45

分子どうしの足し算の式は「足される数と足す数の分母の足し算」の形（9+5）になっていますね。

これで、前述した計算方法が成り立つことが理解できるはずです。

今回紹介した計算方法を使うと、分子が1の分数どうしの足し算を速く終わらせることができます。

この計算方法は、分数の足し算の計算ルールに沿ったものです。奇抜なテクニックというよりは、通分と足し算の過程をシンプルな形にまとめたものといえるでしょう。

この計算方法が成り立つ理由が分かったら、分数の足し算をするための基礎知識は整っているはずです。ぜひ、他の分数問題にもチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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