これどうやって計算するか覚えてる？「(7+1/2)÷(1+1/4)−1−(−2)」→正しく計算できる？

今回は、分数と負の数が混じった問題にチャレンジしてみましょう。

分数も負の数も日常ではあまり計算することはないかもしれません。

だからこそ忘れがちな計算ルール、この機会に復習してみませんか？

問題

次の計算をしなさい。
(7+1/2)÷(1+1/4)−1−(−2)
※この記事では帯分数を整数+分数の形で表しています。

正解は、「7」です。

帯分数の計算方法が分からなくなり、苦戦した人もいるかもしれませんね。さらにマイナスとマイナスが隣り合う−(−2)の部分も混乱しがちな部分です。

次の「ポイント」で、正解にたどり着くまでの算過程を確認していきましょう。

この問題のポイントは、二つあります。

・帯分数の割り算は仮分数に直して計算すること
・負の数の引き算は正の数の足し算にして計算すること

この二点に注目しながら、今回の問題を計算していきましょう。

この式では、最初に(7+1/2)÷(1+1/4)という帯分数の割り算から計算を始めます。

(7+1/2)÷(1+1/4)−1−(−2)

帯分数では、整数と分数を合わせた形で数を表します。

※帯分数は本来+記号を付けずに書くのですが、この記事では整数部分と分数部分が区別しやすいよう+記号を用いています。

さて、分数の割り算では、次のように割る数の分子と分母を逆にして掛けるルールになっているのですが…。

<分数の割り算>
a/b÷c/d
=a/b×d/c←割る数の分子と分母を逆にして掛ける
=(a×d)/(b×c)←分数の掛け算では分子、分母どうしをそれぞれ掛け合わせる

帯分数だと、整数部分をどう逆にすればよいのか混乱してしまいますね。そこで、整数部分も分数化して、横の分数部分とまとめてしまいましょう。

まずは、7+1/2からです。7を分母2の分数で表すと14/2となります。これを1/2と足し、15/2にします。

7+1/2
=14/2+1/2
=(14+1)/2←分母が同じ分数の足し算は分子どうしを足す
=15/2

同じく1+1/4の1は、分母4の分数で表すと4/4です。これを1/4と足し、5/4にします。

1+1/4
=4/4+1/4
=(4+1)/4←分母が同じ分数の足し算は分子どうしを足す
=5/4

これで、割り算ができるようになりました。なお、15/2や5/4といった分母よりも分子が大きい（もしくは等しい）分数を仮分数といいます。帯分数の割り算は、仮分数に直して計算すればよいのですね。

では、さっそく割り算をしてみましょう。

(7+1/2)÷(1+1/4)−1−(−2)
=15/2÷5/4
=15/2×4/5←割る数の分子と分母を逆にして掛ける
=(15×4)/(2×5)
=60/10←分子と分母を10で割って約分する
=6

分数の割り算後の式は、次のような形になっています。

(7+1/2)÷(1+1/4)−1−(−2)
=6−1−(−2)

−1は簡単な引き算ですが、そのあとの−(−2)はどう計算すればよいのでしょうか？

実は、負の数の引き算は正の数の足し算に変形できます。

−(−■)=+■

「どうして？」と思う人は、「値引きシール」を思い浮かべてください。値引きシール（負の数）がはがれる（引かれる）と、値段は高くなりますよね。このイメージと同じく、マイナスの数の引き算は値を増やすことにつながります。

よって、続きは次のように計算できます。

6−1−(−2)
=5−(−2)
=5+2←負の数の引き算を正の数の足し算に
=7

これで正解にたどり着けましたね。

今回の問題では、帯分数と負の数の計算ルールをまとめて復習できたはずです。

帯分数の割り算では、整数部分が計算の邪魔になります。そこで、まず帯分数を仮分数にしてから割り算をします。

また負の数の引き算は正の数の足し算に直して計算します。

算数や数学では、そのままでは計算しづらい部分は、計算がしやすい形に直すことが多いですよ。他の計算問題にもチャレンジして、いろいろな計算ルールを復習してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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