工夫して10秒で計算してみて！「648÷2÷2÷2」→暗算できる？

今回は、三つの割り算を連続で暗算する問題にチャレンジしてみましょう。

一つ一つ割り算してももちろん答えは出ますが、もっと効率的に計算できる方法がありますよ。

さて、どのように計算したらよいのでしょうか？

問題

次の計算を暗算でしなさい。
648÷2÷2÷2

※制限時間は10秒です。

解答

正解は、「81」です。

2で割る計算はそこまで難しいものではないものの、三つ連続するとなると、10秒以内に暗算するのはちょっと大変かもしれません。

次の「ポイント」では、できるだけ素早くこの正解にたどり着くための計算方法を紹介しますよ。

ポイント

この問題のポイントは、「割る数を掛け合わせて一つにすること」です。

もし、この問題を順番に割り算していくと次のようになります。

648÷2÷2÷2
=324÷2÷2
=162÷2
=81

暗算で行う場合、二行目の324÷2あたりは少し難しく感じるかもしれません。割り算の途中結果を、いちいち覚えながら進めなければならないのも負担です。

一方で、割る数を掛け合わせて計算する場合は、次のように計算できます。

648÷2÷2÷2
=648÷(2×2×2)
=648÷8
=81

割る数である2を三つ掛け合わせると、8という648を割りやすい数が現れます。648÷8なら、暗算でも答えが出しやすいですね。

割る数を掛けてもよい理由

ここまでの解説を読んで、648÷2÷2÷2と648÷(2×2×2)の答えが本当に同じになるのか、不安になった人もいるかもしれません。

そんなときは、648÷2÷2÷2を分数の式として計算してみてください。二つの式がイコール関係になることが、すぐに分かるはずです。

648÷2÷2÷2
=(648/1)÷(2/1)÷(2/1)÷(2/1)←整数を分母1の分数にする
=(648/1)×(1/2)×(1/2)×(1/2)←割る数の分子と分母を逆にして掛ける（分数の割り算ルール）
=(648×1×1×1)/(1×2×2×2)←分子どうし、分母どうしを掛け合わせる（分数の掛け算ルール）
=648/(2×2×2)

分母に2×2×2が現れましたね。a/bはa÷bの割り算に変形できるので、648/(2×2×2)=648÷(2×2×2)となります。

これで、648÷2÷2÷2=648÷(2×2×2)であることが理解できるのではないでしょうか。

まとめ

今回の問題では、割る数を掛け合わせて一つの割る数を作りました。648は2で三回割るよりも、8で一回割った方が楽です。

ただし、この「割る数を一つにする工夫」は、いつでも使えるとは限りません。

例えば、756÷7÷9÷2という問題で同じことをしようとすると、どうでしょうか？756÷(7×9×2)=756÷126になり、三桁÷三桁のややこしい形になってしまいます。この形であれば、三つの割り算を順番にしていった方が効率的に答えが出せるかもしれません。

複数の割り算なら、必ず一つの割る数にまとめればいいというわけではありません。問題によって、計算方法を柔軟に変えていくことが大事ですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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