大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→計算方法を思い出せる？

2025.12.20

三角形の角度を求める問題に挑戦してみましょう。

分度器を使わなくても、三角形の性質を利用すると角度を求めることができます。

基本をしっかり確認しながら考えていきましょう。

問題

次のxの角度を求めなさい。

三つの角のうち二つの角度が分かっています。残り一つの角はどのように計算できるでしょうか。

解説

今回の答えは「45°」です。

三角形には、次の重要な性質があります。

三角形の内角の和は180°である。

どのような三角形でも、三つの角を足すと必ず180°になります。この性質を使ってxを求めます。

与えられている角度は45°と90°なので、
180−(45+90)
=180−135
=45

したがって、求める角xは「45°」です。

三角形の内角の和が180°になる理由

角A=a、角B=b、角C=cの三角形を考えます。

この三角形の辺BCに平行で、点Aを通る直線PQを引きます。

平行線の錯角（※）は等しくなるため、
角PAB=b
角QAC=c
となります。

また、P、A、Qは一直線上にあるので、一直線の角度は180°より、
a+b+c=180
となり、三角形の内角の和が180°であることが分かります。

※錯角：
一つの直線が二つの平行線と交わるとき、斜めに向かい合う位置にできる角のこと。平行線のとき、この角の大きさは等しくなります。上図では「角PABと角ABC」「角QACと角ACB」の関係です。

まとめ

三角形の内角の和は180°という基本を押さえておけば、角度の問題は落ち着いて整理するだけで解けます。

計算は足し算と引き算だけなので、簡単に求められますね。

図形問題の基礎として確実に理解しておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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