工夫して10秒で計算してみて！「810÷27÷3」→暗算できる？

三桁÷二桁の割り算は、なかなか暗算がしづらいものです。

しかし、ひと工夫することで案外簡単に答えが出せる問題もありますよ。

今回の問題も、ちょっとした工夫で10秒以内に計算できます。ぜひ挑戦してみてくださいね。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
810÷27÷3

※制限時間は10秒です。

解答

正解は、「10」です。

810÷27という最初の計算は、割と難しそうに見えるかもしれません。

しかし、次の÷3にも一緒に注目することで、この問題は一気に簡単になりますよ。

詳しい工夫の仕方については、次の「ポイント」をご覧ください。

ポイント

この問題のポイントは、「割る数二つを掛け合わせて一つの割り算にすること」です。

具体的には、次のように計算します。

810÷27÷3
=810÷(27×3)←割る数二つを掛け合わせる
=810÷81←一つの割り算にする
=10

27×3=81になるというのが、この問題の特に重要な点です。810÷81の計算はとても簡単なので、割り算二つをするよりも楽に答えが出せるのですね。

810÷27÷3=810÷81が成り立つ理由

「810÷27÷3と810÷81は別の式なんじゃないの？」「割る数二つを掛けても元の式と答えは同じになるの？」と疑問を持つ人もいるでしょう。

810÷27÷3=810÷81が成り立つ理由は、810÷27÷3を分数にして計算すると分かります。

810÷27÷3
=810/1÷27/1÷3/1←式の中の整数を分母1の分数に直す
=810/1×1/27×1/3←分数の割り算では「割る数の逆数」を掛ける
=(810×1×1)/(1×27×3)←分数の掛け算では分子どうし、分母どうしを掛け合わせる
=810/(27×3)
=810/1×1/(27×3)←分数の掛け算の形にする
=810/1÷(27×3)/1←掛け算を割り算に直す（三行目の逆をする）
=810÷(27×3)

これで、810÷27÷3=810÷(27×3)となる理由が分かったのではないでしょうか。

まとめ

今回は、二つの割る数を掛け合わせ、一つの割り算にすることで計算が簡単になりました。

基本的に、割り算では次のことがいえます。

a÷b÷c
=a÷(b×c)
※b,cは0ではない数

ただし、この変形を使って計算が簡単になるかどうかは式によって変わります。例えば、108÷2÷9という式であれば、108÷(2×9)を計算するよりも、÷2、÷9と順番に割り算をした方が楽に答えが出るでしょう。

問題によってどのような工夫をしたらよいかは変わります。上手く計算をするためには、多くの問題にチャレンジして、経験を増やすことが大事ですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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