これどうやって計算するか覚えてる？「(3+7)^4」→正しく計算できる？

今回は、少し変わった累乗問題にチャレンジしてみましょう。

式の中には、()と^が登場します。この問題に正解するには、どのような計算をすればよいのでしょうか？

ちょっと考えてみてください。

問題

次の計算をしなさい。
(3+7)^4

正解は、「10000」です。

簡単な累乗の計算はできても、()が付いていると混乱してしまうという人もいるでしょう。

数学が苦手だった人は、そもそも累乗とは何なのか分からないかもしれません。

そんな人は、次の「ポイント」をぜひご覧ください。累乗の基礎からこの問題の計算過程までを説明していますよ。

この問題のポイントは、「()の中を先に計算すること」です。

まず、問題の式についている^4の意味は分かるでしょうか？これは、累乗における指数を表しています。

累乗とは、同じ数を何個か掛け合わせた計算のことで、何個掛け合わせるかを表すのが「指数」です。

まずは簡単な累乗の計算例を見てみましょう。例えば、2^3という式なら、^3が指数で、「2を3個掛け合わせる」という意味になります。

2^3
=2×2×2
=8

※掛け算の形に直すときは、2×3としてしまわないように注意しましょう。指数の3は掛ける数とは異なります。

なお、指数は本来掛け合わせる数の右上に小さく書きます。ただし、上付き文字が使えないテキストでは、^を使って指数を表すことがあります。この記事でも、指数を表すときに^を使っています。

ここで、今回の問題を改めて見てみましょう。

(3+7)^4

先の説明を読んだ人なら、^4が指数を表していることが分かりますね。

しかし、この式は2^3のような単純な累乗の形をしていませんから、パッと見ただけだと、掛け合わせる数が何なのかが分かりません。

そこで、次の計算順序のルールを見てください。

<計算順序のルール>
次の順序で計算します。

1.括弧の中※()や{}などの種類があります。
2.累乗
3.掛け算・割り算
4.足し算・引き算
※同じ優先順位の計算がある場合は、左から計算します。

このルールに従って、累乗の前に、まず()の中の足し算を計算してみましょう。

(3+7)^4←()の中の3+7からする
=10^4

式が見覚えのある累乗の形になりました。つまり、この式で4個掛け合わせる数は10だったのですね。

あとは、掛け算の形に直して計算すれば、答えが出ますよ。

10^4
=10×10×10×10
=10000

累乗の問題は、バラエティに富んでいます。単純に◎^■のような形で出題されるだけでなく、今回のように()を伴って出てくることもあります。

応用的な形をしている累乗は少し計算しづらく感じますが、まずは計算順序のルールに従い「()の中を先に計算する」ことから始めてください。計算を進めていくうちに、基本の累乗形式が現れます。あとは、掛け算に直して計算するだけです。

累乗の基本ルールを覚えたら、ぜひ、ちょっと応用的な問題にもチャレンジしてみてください。応用問題に正解できるようになると、数学が楽しくなりますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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