これどうやって計算するか覚えてる？「20−(−20)+(2+1/3)÷(1+1/9)」→正しく計算できる？

負の数や帯分数に触れる機会は、日常ではほとんどないのではないでしょうか。普段から使っていなければ、計算方法を忘れてしまうのも無理はありません。

そこで今回は、負の数と帯分数、二つの数の計算ルールが復習できる問題を用意しました。

難易度は少し高めですが、あなたは正しく計算できるでしょうか？

問題

次の計算をし、帯分数の形で答えなさい。
20−(−20)+(2+1/3)÷(1+1/9)

解答

正解は、「42+1/10」です。

この答えにたどり着けた人は、複数の計算ルールを正確に覚えていたすごい人です。

一方で、誤答してしまったり、途中で計算方法が分からなくなったりした人もいるでしょう。

そんな人は、次の「ポイント」ご覧ください。この問題の計算過程が分かりますよ。

ポイント

この問題のポイントは、「帯分数の整数部分の扱い方」です。

帯分数とは、整数と真分数（分子が分母より小さい分数）を組みわせた分数のことです。帯分数を使うと、1よりも大きな数を分数で表せます。今回の問題でいえば、(2+1/3)や(1+1/9)が帯分数になります。

20−(−20)+(2+1/3)÷(1+1/9)

※本来の帯分数では+記号を省略します。ただし、本記事では整数部分と分子部分の区別をつけやすいように+記号を用いて帯分数を表しています。

帯分数を計算する方法は二つあります。

一つは、仮分数（分子が分母より大きいか等しい分数）に直す方法です。もう一つは、帯分数のまま計算をする方法です。ただし、後者の方法が使える場面は限定的です。

ここまでが前提知識の紹介です。

では、さっそく計算を始めましょう。

20−(−20)+(2+1/3)÷(1+1/9)

まずはこの問題、(2+1/3)÷(1+1/9)の帯分数同士の割り算から始める必要があります。

なぜなら、計算順序のルールでは、割り算は足し算や引き算よりも先にすることになっているからです。この計算順序を間違えるだけでも、誤答につながるので注意しましょう。

割り算は、帯分数のままでは無理なので、仮分数に直す方法で計算をします。

20−(−20)+(2+1/3)÷(1+1/9)
=20−(−20)+(7/3)÷(10/9)←仮分数に直す

帯分数から仮分数へ直すときは、整数部分を隣の真分数の分母を持つ分数に変換して、真分数と足し合わせます。

2+1/3の場合、整数部分の2を6/3にして、1/3と足しています(2+1/3=6/3+1/3=7/3)。1+1/9であれば、整数部分の1を9/9にして、1/9と足しています(1+1/9=9/9+1/9=10/9)。

帯分数を仮分数に直すと、「割る数の分子と分母を逆にした数を掛ける」という分数の割り算ができるようになります。

20−(−20)+(7/3)÷(10/9)
=20−(−20)+(7/3)×(9/10)

分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛け合わせます。このとき、約分（分子と分母を同じ数で割ること）ができる場合は、掛け算前に約分してしまいましょう。計算が簡単になりますよ。

20−(−20)+(7/3)×(9/10)
=20−(−20)+(7×9)/(3×10)
=20−(−20)+(7×3)/(1×10)←分子の9と分母の3を3で割る※約分の過程は下図参照
=20−(−20)+21/10

計算結果は、21/10になります。これは分子が分母より大きいので、仮分数です。今回の問題は、帯分数で答えることになっているので、21/10を2+1/10という帯分数に直しておきましょう。

20−(−20)+21/10
=20−(−20)+(2+1/10)

後は足し算と引き算だけなので、式の最初から順番に計算します。

さて、−(−20)という計算ですが、実はこれ、足し算に変形できます。

<負の数の引き算>
−(−■)=+■

よって、次のように計算を進めましょう。

20−(−20)+(2+1/10)
=20+20+(2+1/10)
=40+(2+1/10)

最後は、整数と帯分数の足し算になります。この最後の計算では、帯分数を仮分数に直す必要はありません。帯分数の整数部分2に整数40を足すだけで計算ができます。

40+(2+1/10)
=(40+2)+1/10
=42+1/10

これで答えが出ましたね。

まとめ

今回の問題は、いかがでしたか？

帯分数の計算は、仮分数に直す場合と、直さずに計算できる場合があります。帯分数の掛け算や割り算では、仮分数に直してから計算を行います。一方で、整数と帯分数の足し算では、帯分数の形のまま計算ができました。

二つの方法をうまく使い分けられるようになれば、帯分数の計算に迷うことはなくなるでしょう。

また、今回のような問題に解答するには、計算順序や負の数の計算ルールも重要でした。算数や数学では、一つの問題に対していくつもの計算ルールが必要になるパターンがあります。忘れているルールが見つかったという人は、この機会に覚えてしまいましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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