これどうやって計算するか覚えてる？「ルート50−ルート8」→正しく計算できる？

あまり使い慣れない数学記号が式の途中に登場すると、難しさを感じてしまうものです。

しかし、計算のルールさえ押さえてしまえば、答えを出すのはそこまで難しくないかもしれませんよ。

今回は、√どうしの引き算にチャレンジしてみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
√50−√8

正解は、「3√2」です。

この問題、100から8を引きたくなるかもしれませんが、√の中の数をそのまま引き算しても答えは出ません。

次の「ポイント」で、√の引き算の計算ルールを確認しておきましょう。

この問題のポイントは、「√の中の数を同じにする」ことです。

√どうしの引き算では、次のように√の前についた数どうしを引き算します。

b√a−c√a=(b−c)√a
例：4√3−2√3=2√3

このルールをよく見ると分かるのですが、実は√の引き算では、√の中が同じでないと計算ができません。

今回の問題は、√50−√8なので、一見計算できないように見えます。しかし、√の性質を考えると、この式は√の中を同じ数に統一できるのです。

まず、√の意味から振り返ってみましょう。

√a（a>0）とは、二乗する（二個掛け合わせる）とaになる正の数のことです。例えば、√4は二乗すると4になる正の数、つまり2のことです。このように、√の中が正の数の二乗で表せるとき、その数は以下のように√を外せます。

√4
=√(2×2)
=2

√の中に「正の数の二乗がある場合、√を取れる」という性質は、√の中の一部の数でも構いません。例えば、以下のように√の中が√(a×a×b)という形にできるなら、aは√の前に置くことができます(a>0、b>0のとき)。

(a>0、b>0のとき)
√(a×a×b)
=a√b

さて、今回の問題を改めて見てみましょう。

√50−√8

50を掛け算で表すと、2×5×5になります。このとき、5は二個掛け合わされているので、√の前に整数としておくことができます。

同じく、8を掛け算で表すと、2×2×2になります。このとき、二個掛け合わせている2は√の前に整数としておくことができます（ペアにならない2だけ√の中に残ります）。

√50
=√(2×5×5)
=5√2

√8
=√(2×2×2)
=2√2

このように変形すれば、今回の問題は次のように計算できますね。

√50−√8
=5√2−2√2←√の中が同じ2になった
=(5−2)√2
=3√2

これで答えが出ましたね。

今回の問題では、√の中の数を同じ2にすることで引き算が行えました。同じように、√の足し算も√の中を同じ数にすれば可能になります。

次の変形は、√の足し算や引き算でよく使われるので、ぜひ覚えてください。

(a>0、b>0のとき)
√(a×a×b)
=a√b

一見計算できないような式でも、この変形を使うと解法が見えてくることが多いですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

他の問題にも挑戦しよう！

【脳トレ】ルートの計算方法、覚えてる？→意外と忘れがちな『数学問題』特集