意外に間違える人が多いかも…？「●/100=3/4」→●に当てはまるのは？

分数では、同じ数を表す方法がいくつもあります。

今回は、「見た目は違うけれど同じ大きさを表している分数」の穴埋め問題にチャレンジしてみましょう。

イコール関係を崩さず、●に当てはまる数を考えてみてください。

問題

次の●に当てはまる数を求めなさい。
●/100=3/4

正解は、「75」です。

どのように考えたらよいか、分かりましたか？

このような分数の穴埋め問題は、分数の特徴を使えば、答えを計算で求められます。

では、どのように計算したらよいのかを、次の「ポイント」で確認してみましょう。

この問題のポイントとなるのは、「分数は分子と分母に同じ数を掛けても（あるいは分子と分母を同じ数で割っても）大きさが変わらない」という分数の特徴です。

例えば、1/2と5/10は同じ大きさの数を表しています。

1/2と5/10の分子どうし、分母どうしを比べてみて下さい。1/2の分子と分母に5を掛けると、5/10という分数ができることが分かります。

1/2
=(1×5)/(2×5)
=5/10

逆に、5/10の分子と分母を5で割ると、1/2ができるとも言えますね。

5/10
=(5÷5)/(10÷5)
=1/2

ここまでの内容を踏まえて、今回の問題を見てみてください。

●/100=3/4

まずは、どちらの分数でも数が分かっている分母に注目です。4を100にするには、どのような計算をすればよいかを考えます。

100÷4は25になります。よって4×25=100が成り立つため、4に25を掛けると100になると分かりますね。

3/4の分母4に25を掛けて100にした場合、イコール関係を保つなら、分子3にも同じく25を掛ける必要があります。

3/4
=(3×25)/(4×25)
=75/100

これで、●に当てはまるのが75だと分かりました。

「分数は分子と分母に同じ数を掛けても（あるいは分子と分母を同じ数で割っても）大きさが変わらない」、これは分数を見たときにすぐ思い出したい重要な性質です。

今回のような穴埋め問題に答えるときだけでなく、約分や通分をするときも使われる性質なので、ぜひ覚えてください。

引き続き、分数の計算問題にチャレンジすると、この性質がどのように計算の中で使われているのかが分かるはずですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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