大人が意外とわからない算数「8の倍数はどれ？」《88386、83881、81288》

2025.11.19

ある数Aが特定の整数Bの倍数になっているかどうかは、どうやって判定すればよいでしょうか。

A÷Bの計算をして割り切れるかどうか確認すれば確実かもしれませんが、Aの桁数が多い場合は判定に時間がかかってしまいます。

そんなときは、倍数の特徴を使った判定方法を使うのがおすすめです。

問題

次のうち、8の倍数になる数を答えなさい。
A.88386
B.83881
C.81288

解答

正解は、「C.81288」です。

どの数も桁数が多いですから、8で割って割り切れるか確かめるのは面倒ですね。

では、簡単に8の倍数を見つけるにはどうすればよいのでしょうか。

次の「ポイント」では、2と4の倍数の特徴も利用しながら、3つの数の中から8の倍数を見つける方法を紹介していきます。

ポイント

この問題は、「8の倍数は2の倍数でもあり、4の倍数でもあること」を念頭に選択肢を見ていくのがポイントになります。

まず、2の倍数、4の倍数、8の倍数の判定方法をそれぞれ見てみましょう。

2の倍数の判定方法：下一桁が2の倍数（偶数）
4の倍数の判定方法：下二桁が4の倍数
8の倍数の判定方法：下三桁が8の倍数

今回は8の倍数を判定する問題なので、下三桁が8の倍数になるかどうかを見ればよいのですね。

ただ、下三桁の数が8の倍数になっているのかを判定するのにも、それなりに計算時間はかかります。そこで、まずは2の倍数と4の倍数の判定方法を使って、選択肢を絞り込みましょう。

なぜなら、8で割れる数は、2でも4でも割り切れるからです。

まず、Bの83881は、下一桁が2で割り切れない（奇数）なので、すぐに除外できます。

残ったAの88386とCの81288で下二桁を見てみましょう。下二桁が4で割り切れるのは、Cの81288の方ですね。

最後に81288の下三桁が8で割れるのかを確認してみましょう。288÷8=36なので、確かにCは8の倍数になると分かります。

よって、三つの数の中で8の倍数になるのは「C.81288」だけです。

【おまけ】倍数の判定方法が成り立つ理由

最後に、各種判定方法が成り立つ理由を確認しておきましょう。

まず、五桁の数字をa×10000+b×1000+c×100+d×10+eと置きます。

※アルファベットは各桁の数字を表します。10001であれば、aとeが1、b、c、dが0になると考えてください。

まず、2の倍数について考えます。

a×10000+b×1000+c×100+d×10+eは、2×(a×5000+b×500+c×50+d×5)+eと変形ができます。2×(a×5000+b×500+c×50+d×5)の部分はいつでも2で割り切れます。よって、下一桁であるeが2で割り切れるなら、この数は2の倍数だと判定できます。

また、a×10000+b×1000+c×100+d×10+eは4×(a×2500+b×250+c×25)+d×10+eと変形ができます。4×(a×2500+b×250+c×25)の部分はいつでも4で割れるので、下二桁であるd×10+eが4で割れれば、この数は4の倍数だと判定できます。

同じく、a×10000+b×1000+c×100+d×10+eは8×(a×1250+b×125)+c×100+d×10+eと変形ができます。8×(a×1250+b×125)の部分はいつでも8で割れるので、下三桁であるc×100+d×10+eの部分が8で割れれば、この数は8の倍数だと判定できます。

まとめ

下三桁が8の倍数であれば、その数は8の倍数だといえます。

ただし、三桁の数を8で割るのにも、少し手間がかかります。判定を効率化するためには、2の倍数の判定方法（下一桁が2の倍数）、4の倍数の判定方法（下二桁が4の倍数）を併用するのがおすすめです。

特に今回のような三択問題では、選択肢を絞り込むために複数の倍数の判定方法を使うと答えが出しやすくなります。

このような倍数の判定方法を覚えておくと、因数分解や約分など、様々な場面で役に立つでしょう。ぜひ、3や9の倍数判定方法についても調べてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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