大人が意外と解けない数学「51/136」→約分できる？

分数の「約分」は小学校で学習します。

計算結果が分数になったときは、基本的に約分された形にしなければいけないので、約分の仕方は知っているかと思います。

しかし、数が大きくなると、何で割ればいいのかが難しくなります。

そこで、今回は約分する際に、「何で割れるか」を見つける方法を紹介します。

問題

51/136を約分しなさい。

まずは自分自身で求めることができるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「3/8」です。

どのように求めるのかを順に解説します。

通常約分をするときは、分母と分子の「共通して割れる数（公約数）」を探します。

つまり、今回は「51と136の公約数」ということになります。

少し数が大きいので、公約数を見つけるのが難しくなっています。

そこで、次の性質を利用しましょう。

「2つの数の公約数」は、「2つの数の差の約数」となる。

「51と136の公約数」は
136−51=85なので
「85の約数」になる。

「85の約数」は1、5、17、85の四通りあります。
よって、この四つの数のいずれかが「51と136の公約数」となる。

その四つをそれぞれ確認すると、51と136は17で割ることができると分かります。

51÷17=3
136÷17=8

したがって、今回の問題の答えは「3/8」です。

「2つの数の公約数」は、「2つの数の差の約数」となる理由

なぜ「2つの差の約数」を考えれば良いのか、その理由について、数学的な証明をしてみましょう。

まず2つの数をa、b（a>b）、その公約数をdとします（a、b、dは整数）。

約数ということは、その数を割ることができるので
a=md
b=nd
と表すことができます。

このとき、aとbの差を考えると
 a−b
=md−nd
=(m−n)d

dは「a−b」を割ることができます。つまり、dは「a−b」の約数です。

以上より「2つの数の公約数」は、「2つの数の差の約数」であることが分かります。

まとめ

今回は、約分をするときのテクニックを紹介しました。

数が大きく、何で割って約分するのか分からないときに利用してみると良いでしょう。

他の記事でも、算数・数学の計算テクニックを紹介しているので、ぜひご覧ください！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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