“通分せずに”工夫して3秒で計算して！「1/7−1/8」→暗算できる？

分数どうしの引き算を素早く計算することができますか？通分で計算するのが一般的ではありますが、他の方法で考えてみましょう。

問題

次の計算をしましょう。
1/7−1/8

分数どうしの計算になりますので、通分が面倒ですね。

ここでは、ある工夫をして通分を使わずに計算していきますよ。

答えは「1/56」です。

では、どのような工夫をして計算しているのでしょうか。次のポイントにまとめましたので、確認していきましょう。

ここでのポイントは「分子が1の分数の引き算」です。この条件の引き算では以下のようなことがいえます。

＜公式＞
分子が1の分数の引き算
=分母どうしの引き算/分母どうしの掛け算

では、なぜ上記のような公式が成り立つのか、以下の証明で考えます。

＜公式の証明＞
1/a−1/b
=b/ab−a/ab ←分母をabにして通分する
=(b−a)/ab

ここで注意しないといけないのは、＜公式の証明＞の分母どうしの引き算は「引く数の分母から引かれる数の分母の引き算になる」ということです。

この式を使って、この問題の計算をしましょう。

1/7−1/8
=(8−7)/7×8
=1/56

このように答えを出すことができました。

通分の計算から導かれた公式を理解できれば、すぐに答えられますね。

分数の引き算でも、通分の考え一つ知っていれば簡単に計算できることがわかりました。この式を知っていれば、分数の足し算などにも応用することができますね。

計算こそたくさん演習を積んで、理解を深めていくことが非常に大事になってきます。ぜひ、他の問題にも挑戦してみてくださいね！

※当メディアでご紹介する数学関連記事に関しては、複数の解決法をもっているものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答解説作成を志す。

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