意外に間違える人が多いかも…？「1/10÷1/5」→正しく計算できる？

分数の割り算は、小学校で習う基本の計算の一つです。

しかし、大人になってからはあまり使う機会がないため、計算ルールを忘れてしまっている人も多いでしょう。

今回の問題にチャレンジして、懐かしい計算方法を思い出してみませんか？

問題

次の計算をしなさい。
1/10÷1/5

正解は、「1/2」です。

2と答えてしまった人は残念ながら間違いです。分母の10と5に引っ張られて、10÷5と計算してしまったのかもしれませんね。

実はこの問題、10÷5の割られる数と割る数を反対にした5÷10と同じ計算結果になります。

どうしてこうなるのかは、次の「ポイント」をご覧ください。

ポイントは、「分数の割り算では割る数の逆数を掛ける」という分数の割り算のルールです。

逆数とは、分子と分母を逆にした数のことです。今回、割る数は1/5ですから、逆数は5/1になります。

1/10÷1/5
=1/10×5/1

また、分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛け合わせます。

1/10×5/1
=(1×5)/(10×1)
=5/10

最後に、約分をします。約分とは、分子と分母を同じ数で割って、大きさを変えずに分数を簡単にすることです。

5/10であれば、分子も分母も5で割れますので、答えは1/2になります。

5/10
=(5÷5)/(10÷5)
=1/2

今回の問題の答えが出ましたね。

さて、この問題の答えである1/2は0.5のことです。

1/10÷1/5は、分母どうしを割った10÷5ではなく、この式の割られる数と割る数を反対にした5÷10の割り算の答えと同じだったということです。

どうしてこうなるのかというと、a/bはa÷bという割り算で表せるからです。

先の割り算の結果として算出された5/10という分数を、割り算に直してみてください。5÷10になりますね。

一般化すると、次のようになります。

<分数の割り算>
a/b÷c/d=a/b×d/c=(a×d)/(b×c)
※特にa=1、c=1なら
1/b÷1/d=1/b×d/1=(1×d)/(b×1)=d/b=d÷b（b÷dでないことに注意！）

今回の問題では、分数の割り算問題にチャレンジしました。

分数の割り算の最も重要なポイントは、「割る数の逆数を掛ける」という点です。また計算過程では分数の掛け算も出てきますので、「分子どうし、分母どうしを掛け合わせる」という分数の掛け算ルールも一緒に覚えておきましょう。

今回の解説で分数の計算方法を思い出した人は、ぜひ他の分数問題にもチャレンジしてみてくださいね。次はもっとスムーズに計算ができるはずです。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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